Hallo Lia,
die Frage ist nur genau dann eindeutig zu beantworten, wenn 'Haus der Vierecke', wie Du es siehst, eindeutig definiert ist. Dies ist leider i.A. gar nicht der Fall. Ich gehe davon aus, dass ein Viereck im Haus der Vierecke umso höher steht, desto weniger Information man benötigt, um es zu konstruieren. Beim Quadrat benötigt man nur eine Seite (also eine Information) und beim allgemeinen Viereck ohne besondere Eigenschaften benötigt man fünf Informationen (z.B. vier Seiten und ein Winkel). Das Quadrat steht also ganz oben (5.Etage) und das allgemeine Viereck steht ganz unten (1.Etage). Dazwischen bleiben noch drei Etagen übrig.
Ein symmetrisches Trapez unterscheidet sich von einem allgemeinen Trapez dadurch, dass es zusätzlich einen Umkreis besitzt. Damit liegen zwei Informationen vor (Parallelität mindestens zwei gegenüber liegender Seiten und der Umkreis). Es bleiben also noch drei Informationen (von fünf), die benötigt werden, um es zu zeichen.
Damit steht das symmetrische Trapez in der 3.Etage über dem Trapez (2.Etage) und unterhalb vom Rechteck (4.Etage).
Ein symmetrisches Trapez kann man auch als eine Kombination eines Sehnenvierecks mit einem allgemeinen Trapez betrachten. Es besitzt von beiden alle Eigenschaften.
Bedenke bitte, dass sich meine Antwort nicht zwingend mit Einträgen in Schulbüchern deckt. Dort kann auch stehen "Im Haus der Vierecke werden die Vierecke nach ihren Symmetrieeigenschaften sortiert. Vierecke im gleichen Stockwerk haben gleich viele Symmetrien." (Schulbuch 8.Klasse) Das halte ich aber für nicht zweckmäßig!
Eine guten Überblick zum Thema findest Du hier: http://www.mathematische-basteleien.de/viereck.htm.
