Primitive Form
2 t ² + 45 t - 6 840 = 0 ( 1 )
Nach dem ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) müsste sie ja eine ganz-so wie eine hal zahlige Wurzel haben. Doch seit es den SRN gibt, wird ja auch für die Schüler der Bruder des SRN intressant, der ===> Eisensteintest . Polynom ( 1 ) ist " kaputt " , es hat Eisensteinzahl 5 . Damit kann es insbesondere keine rationalen Wurzeln haben. Es ist das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln; seine Mitternachtswurzeln sind " kaputt "
In Normalform lautet es
t ² - p t + q = 0 ( 2a )
p = ( - 45/2 ) ; q = ( - 3 420 ) ( 2b )
Die Maschine Wolfram gibt ( Mitternachtsformel )
t1;2 = - 3/4 [ 15 -/+ sqr ( 6 305 ) ] ( 3 )
Ich geb ' s ja zu. auch uns hat niemand " gelernt " , wie du die Probe auf quadratische Gleichungen machst. Satz von Vieta
p = t1 + t2 = - 2 * ( 3/4 ) * 15 = ( - 45/2 ) ( 4a ) ; ok
( Beim p Test hebt sich die Mitternachtswurzel stets raus. )
Vieta q ; wenden wir zunächst die 3. binomische auf die eckige Klammer an:
[ 15 + sqr ( 6 305 ) ] [ 15 - sqr ( 6 305 ) ] = ( 4b )
= 15 ² - 6 305 = 5 ( 45 - 1 261 ) = - 5 * 1 216 = ( 4c )
= - 2 ³ * 5 * 152 = - 2 ^ 6 * 5 * 19 = - 2 ^ 5 * 19 * 10 ( 4d )
Num geht der Vorfaktor vor der erckigen Klammer in ( 3 ) natürlich quadratisch in q ein:
q = 9/16 * ( 4d ) = - 2 ( 9 * 19 ) 10 = - 2 * 1 710 = ( - 3 420 ) ( 5 )
Und? All clearhights restless besided? Wie wir Runaways sagen.
Sere are machines in plenty. But on my wolf cream let I nossing come.