0=t^{2} + 22,5t - 3420 auflösen nach der Variable t

Question

Kann mir jemand helfen diese Gleichung auf t aufzulösen?

0=t^2 + 22,5t - 3420

Comments

Aufzulösen hätte ich gemeint

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pq-Formel anwenden!

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3Dt%5E(2)+%2B+22.5t+-+3420

Oder

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3Dt%5E(2)+%2B+225%2F10+t+-+3420

und dann approximative form wählen.

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Das ist dann wohl die Maschine die das offensichtlich falsche Ergebnis bestätigt. Was denn eigentlich mit den Leuten hier los?

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Kopie aus Kommentar:

Schwimmbad: 9m lang, 8m breit,2m hoch

t(0)= 0,1m

f(t)= 0,004t+0,9

Nach wie viel Zeit ist das ganz Schwimmbecken befüllt?

Suche nach dieser Aufgabe in der Literatur und korrigiere :)

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Erinnert mich gerade an:

https://www.nanolounge.de/16495/kinematik-bewegung-bewegt-entlang-einer-horizontalen-kurze?show=16534#c16534

Dort war t(0)= gemeint als t_(0)=

Die Einheit Meter ist aber eh falsch. Allenfalls Minuten.

Vermutlich diese Aufgabe: https://www.mathelounge.de/556737/schwimmbecken-nach-wieviel-h-wasserstand-bei-1-8m :)

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@Einwand von Gast hj2166:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D0.5t%5E(2)+%2B+22.5t+-+3420

oder genauer

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D1%2F2+t%5E(2)+%2B+225%2F10+t+-+3420

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Wolfram alpha löst scheinbar quadratische Gleichungen nur noch exakt, wenn man den solve-Befehl verwendet:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+0%3Dt%5E(2)+%2B+22.5t+-+3420

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Es genügt eigentlich Kommazahlen zu vermeiden. Wolframalpha betrachtet Kommazahlen als gerundet und gibt dann erst mal keine scheingenauen Resultate aus.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3Dt%5E(2)+%2B+225%2F10+t+-+3420

Nun kannst du approximative form wählen.

Answer 1

Hier die vermutlich korrekten Angaben der Aufgabe. Zumindest würde so das genannte Ergebnis von 63.21 zustande kommen.

Schwimmbad: 9m lang, 8m breit, 2m hoch

Wasserhöhe am Anfang: h(0) = 0,1 m

Zuflussgeschwindigkeit des Wassers: f(t) = 0,04t + 0,9

Nach wie viel Zeit ist das ganz Schwimmbecken befüllt?

∫(0.04·t + 0.9, t, 0, x) = 9·8·(2 - 0.1) --> x = 63.21026776

Comments

Ein Tipp an Steffi09

Bitte Fragen exakt so stellen wie sie dir vorliegen. Bitte nichts weglassen und nichts eigenes dazufügen.

Eigene Ansätze für eine Lösung als solche kenntlich machen.

Dann kann man dir am besten helfen.

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@coach: ist die Lösung von Georgborn richtig?

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Hallo coach,
es gibt 2 Lösungen
- Schwimmbadaufgabe
- ursprüngliche Aufgabe

In der Schwimmbadaufgabe hast du Steffis Angabe
f ( t ) = 0,004 * t + 0,9
ersetzt durch
f ( t ) = 0,04 * t + 0,9
um auf 63.21 zu kommen.
Das ist zwar löblich, meine Rechnung wurde
mit 0.004 durchgeführt und ist mit dieser Angabe
richtig.

- ursprüngliche Aufgabe
Da einige Kommentatoren auf ihrer infantilen
Haltung bestehen
Ich weiß einen Fehler. Sag ihn euch aber nicht.

halte ich mich schon seit geraumer Zeit aus
diesem Doofheitsspiel heraus

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Zumindest der offensichtliche Fehler

t = 48.3 und t = -70.8

ist mathematisch inkorrekt. Umgangssprachlich ist es aber kein Fehler.

Ich sehe den Fehler auch eher beim Fragesteller als bei dir.

Je besser eine Frage gestellt wird desto besser kann man auch helfen.

Ob meine Beantwortung so richtig ist weiß man auch erst, wenn man die original Frage gelesen hat. Es könnte so sein. Es könnte aber auch ganz anders sein.

Auch ich bin der Meinung wenn jemand ein Fehler anmerken möchte, dann sollte er diesen auch benennen.

Answer 2

0=t^2 + 22,5t - 3420 '
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
t^2 + 22.5 * t = 3420
t^2 + 22.5 * t + 11.25 ^2 = 3420 + 11.25 ^2
( t + 11.25 )^2 = 3546.5625 | Wurzel
t + 11.25 = ± 59.553

t = 48.3
und
t = -70.8

Das Ergebnis wurde maschinell überprüft.

Comments

Das Ergebnis wurde maschinell überprüft.

Welche Maschine bestätigt dieses offensichtlich falsche Resultat?

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Leider ist dieses Ergebnis nicht richtig

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Leider ist dieses Ergebnis nicht richtig

Gut erkannt!

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Warum denkst du dass es nicht richtig ist?

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ich kann keinen Fehler finden.
Was ist das Resultat ?

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63.21 würde rauskommen, ich weiß aber nicht warum

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Weil du den Faktor 0,5 vergessen hast.

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Alle wissen, dass die vorliegende Lösung falsch ist, aber keiner weiss warum. Das ist schon sehr fragwürdig.

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Hallo Steffi,
stell´einmal, falls möglich, ein Foto der Aufgabe ein.

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Schwimmbad: 9m lang, 8m breit,2m hoch

t(0)= 0,1m

f(t)= 0,004t+0,9

Nach wie viel Zeit ist das ganz Schwimmbecken befüllt?

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Vermutung : Nach zwei Stunden.

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Hallo Steffi,

Schwimmbad: 9 m lang, 8 m breit,2 m hoch
t(0)= 0,1m
f(t)= 0,004t+0,9
Nach wie viel Zeit ist das ganz Schwimmbecken
befüllt?

In dem Text steckt ein Fehler.
t soll wohl die Zeit sein. Dann wird
t ( 0 ) in m Meter angegeben.
Das ist unlogisch.

Falls ich dir weiterhelfen soll :
stell´ den Text einmal als Foto ein.

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Hallo Steffi,
die Fragestellung hat Lu und mich erinnert an die
Aufgabe

https://www.mathelounge.de/556737/schwimmbecken-nach-wieviel-h-wasserstand-bei-1-8m

Aufzufüllendes Volumen
V = 9 * 8 * 1.9
V = 136.8 m^3

Änderungsrate des Wasserzuflusses
f ( t ) = 0,004 * t + 0,9

Stammfunktion
S ( t ) = 0.002 * t^2 + 0.9 * t

[ S ( t ) ] zwischen 0 und t

0.002 * t^2 + 0.9 * t = 136.8

t = 120 Std

Na, ob die Aufgabe so gemeint war ?
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Meine Antwort zur ursprünglichen Frage
0 = t^2 + 22,5t - 3420
mit
t = 48.3
und
t = -70.8
hat gestimmt.

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Ja georgborn, genau bei dieser Rechnung bin ich stecken geblieben:)

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Die Antwort stimmt. Entweder hast du die falsche Funktion aufgeschrieben oder deine musterlösung ist falsch.

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Warum sind in diesem Diskussionsstrang eigentlich
5 bis 10 Kommentare zensiert / gelöscht worden ?

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Weil das unqualifizierte "nein" als Kommentar von racine und mir markiert wurde.

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Um es nochmal ganz deutlich auszudrücken, denn scheinbar wurde das "Nein" von nn von euch nicht verstanden:

t_1=48.3 und t_2=-70.8

sind keine  Lösungen der Gleichung

0 = t^2 + 22.5t - 3420 , wie die Probe zeigt.

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t = 48.3
und
t = -70.8

Von der rigorosen Rundung auf eine dreistellige Mantisse mal abgesehen muss es zwingend

t = 48.3
oder
t = -70.8

heißen, damit das eine zur ursprünglichen Gleichung äquivalente Aussage bleibt. Das ist im übrigen auch schon oft genug gesagt worden. Quadratische Gleichungen werden in der Klasse 9 oder so eingeführt und in einem solchen Schulbuch, dass ich hier zufällig liegen habe, wird an Dutzenden von Beispielen auch die richtige Schreibweise propagiert. In anderen Büchern wird das nicht anders sein. Dass das keine Petitesse ist, wird zum Beispiel deutlich, wenn man quadratische Ungleichungen betrachtet.

Eine alternative Möglichkeit, die sich gelegentlich findet, wäre zum Beispiel die Einführung von Benennungen:

t_1 = 48.3
und
t_2 = -70.8

Wenn die Benennungen aber nicht noch für irgendetwas anderes genutzt werden, sind sie völlig entbehrlich. Besser und ebenfalls äquivalent wäre etwa

t ∈ {-70.8, 48.3}

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Kannst du dir erklären warum gast jc2144 5 Kommentare weiter oben auch die zweite von dir vorgeschlagene Schreibweise als falsch bezeichnet?

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Eine Begründung habe ich doch oben bereits genannt. Koffi, hast du denn mal die Probe der "Lösungen" durchgeführt? Die Werte sind nur gerundet, nicht exakt.

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Zur Logik:

https://www.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/dual/educeth-dam/documents/Unterrichtsmaterialien/mathematik/Quadratische%20Gleichungen%20(Leitprogramm)/quadgl.pdf

Schau mal auf Seite 8 , wie die Resultate angeschrieben werden.

Da ist nichts von einer Äquivalenzumformung zu sehen vor der Antwort.

Es wird umgangsspachlich formuliert:

Es werden aber auch keine gerundeten Werte als Lösungen ausgegeben.

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Das ist dann eben schlecht formuliert. Wer das in einer Klausur macht, läuft Gefahr, Punkte abgezogen zu bekommen.

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Hier mal ein paar Beispiele zur Demonstration:

$$(1)\quad x^2 + y^2 = 0 \Leftrightarrow x=0 \text{ und } y=0$$ $$(2)\quad x^2 = 9 \Leftrightarrow x=-3 \text{ oder } x=+3$$ $$(3)\quad x^2 \lt 9 \Leftrightarrow -3 \lt x \text{ und } x \lt +3$$ $$(4)\quad x^2 \gt 9 \Leftrightarrow x \lt -3 \text{ oder } +3 \lt x$$usw. Die durch Aufspalten einer Aussageform gewonnenen neuen Aussageformen stehen miteinander in der einen oder anderen Form in Verbindung und stellen nicht zuletzt dadurch eine äquivalente Umformung dar.

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Umgangssprache ist keine Äquivalenzumformung. Da gehört ein deutscher Antwortsatz hin und nicht einfach ein Äquivalenzpfeil.

D.h. du bist nach deiner Äquivalenzumformung noch gar nicht fertig.

Lies aber ruhig das verlinkte Leitprogramm. Da findest du ein paar mathematisch interessante Aspekte des Themas.

Answer 3

 Primitive Form

    2  t  ²  +  45  t  -  6 840  =  0     (  1  )

    Nach dem  ===>  Satz von der rationalen Nullstelle  ( SRN ) müsste sie ja eine ganz-so wie eine hal zahlige Wurzel haben.   Doch  seit es den SRN  gibt, wird ja auch für die Schüler der Bruder des SRN  intressant, der ===> Eisensteintest . Polynom  (  1  ) ist " kaputt "  , es hat Eisensteinzahl  5  . Damit kann es  insbesondere keine rationalen Wurzeln haben. Es ist das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln; seine Mitternachtswurzeln sind " kaputt "

     In Normalform lautet es

     t  ²  -  p  t  +  q  =  0       (  2a  )

     p  =  (  -  45/2  )  ;  q  =  (  -  3 420  )     (  2b  )

   Die Maschine Wolfram gibt ( Mitternachtsformel )

    t1;2  =  -  3/4  [  15  -/+  sqr  (  6 305  )  ]      (  3  )

   Ich geb ' s ja zu. auch uns hat niemand " gelernt " , wie du die Probe auf quadratische Gleichungen machst. Satz von Vieta

    p  =  t1  +  t2  =  - 2 * ( 3/4 ) * 15  =  (  -  45/2  )    (  4a  )    ;  ok 

   (  Beim p Test hebt sich die Mitternachtswurzel stets raus. )

   Vieta q ;  wenden wir zunächst die 3. binomische auf die eckige Klammer an:

       [  15  +  sqr  (  6 305  )  ]  [  15  -  sqr  (  6 305  )  ]  =     (  4b  )

    =  15  ²  -  6 305  =  5  (  45  -  1 261  )  =  -  5  * 1 216  =   (  4c  )

  =  -  2  ³  *  5  *  152  =  -  2  ^  6  *  5  *  19  =  -  2  ^  5  *  19  *  10   (  4d  )

   Num geht der Vorfaktor vor der erckigen Klammer  in  ( 3 ) natürlich quadratisch in q ein:

    q  =  9/16  *  (  4d  )  =  - 2  (  9  *  19  )  10  =  -  2  *  1 710  =  (  -  3 420  )   (  5  )

    Und?  All clearhights restless besided? Wie wir Runaways sagen.

   Sere are machines in plenty. But on my wolf cream let I nossing come.