Parametrisierung, Kurvenintegral berechnen

Question

Gegeben sei die Funktion f: ℝ² → ℝ: (x₁, x₂)^T ↦ x₁² + 6x₁x₂ + x₂²

sowie die Kurve K mit der Parametrisierung C: [0, π] → ℝ²: t ↦ ( t, 2 + cos(t) )^T

Bestimmen Sie den Anfangspunkt und den Endpunkt der Kurve.

C (0) = ( 0, 3 )     sowie   C (π) = ( π, 1)

Soweit bin ich gekommen.

Berechnen Sie das folgende Kurvenintegral.

∫_K grad f(x) • dx = ?

Wie muss ich hier vorgehen?

Comments

Benutze die Verallgemeinerung des Hauptsatzes \(\int_a^bf'(x)\,dx=f(b)-f(a)\) für Gradientenfelder. Warum wohl hat der Aufgabendichter Dich zuerst Anfangs- und Endpunkt der Kurve ausrechnen lassen?

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Gilt diese Verallgemeinerung immer? Einfach immer die Punkte berechnen und in die Formel einsetzen?

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Wie bist Du ueberhaupt zu der Aufgabe gekommen?

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Ist eine Prüfungsaufgabe. Wieso interessiert dich das?

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Mein Eindruck ist, Du verstehst vom Thema Wegintegrale wenig bis gar nichts. Darum habe ich gefragt. Normalerweise hat man ja, bevor man Pruefung macht, die Vorlesung gehoert und die Uebungen gemacht.

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Lieber Freund,

Wozu ist dieses Forum da. Um sich gegenseitig zu helfen. Wenn du nicht zu helfen weißt, und dich damit beschäftigst ob ich Vorlesungen besuche oder sonst was, dann lass es doch. Danke :)

Antworte doch einfach auf meine Frage. Dass du mir den Tipp gegeben hast freut mich sehr :D.

Answer 1

Hallo

1. bilde grad(f)

2. setze x1=t, x2=(2+cos(t)) ein.

3. bilde c'(t)

4. dann skalarprodukt grad(f(t)'c'(t)dt integrieren von 0 bis π

Gruß lul