Lineare Algebra. Zeigen Sie: {x1} x Y ist eine Untermenge von X x Y.

Question

X und Y mengen mit zwei elementen und x1 und x2 zwei verschiedene elemente von X.

Zeigen Sie

Aufgabe1 {x1} x Y ist eine untermenge von X x Y

Und aufgabe

2. X x Y ist die Vereinigung aller Mengen {x} x Y mit x € X

Comments

Warum stellst Du Deine Frage nicht hier?

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Weil es zu viel ist :/ Und es persönlicher ist..

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Gerne auch durch fb oder icq oder sonstiges.. Wäre echt nett von euch

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"Lineare Algebra 1" ist viel zu allgemein, als dass jemand generell wissen könnte, ob er Dir helfen kann. Zumal ich immer noch kein Problem sehe, dass hier zu posten. Du kannst ja die Aufgaben jeweils einzeln hier posten. Wenn Dir das nicht reicht, solltest Du Dich vielmehr nach einer örtlichen Nachhilfe umschauen.

Was per email besprochen werden kann, kann auch hier besprochen werden...


Grüße

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X und Y mengen mit zwei elementen und x1 und x2 zwei verschiedene elemente von x. Zeigen sie Aufgabe1 {x1} x Y ist eine untermenge von X x Y Und aufgabe 2. X x Y ist die Vereinigung aller Mwngen {x} x Y mit x € X

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Komme einfach nicht drauf.. Bin am verzweifeln

Answer 1

Nun, wenn die Mengen nur so wenig Elemente haben ( jeweils 2 ), dann kann man das doch sogar elementweise nachweisen:

X = { x1, x2 }

Y = { y1, y2 }

X x Y = { ( x1, y1 ) , ( x2, y1 ) , ( x1, y2 ) , ( x2, y2 ) }

 

Aufgabe 1:

{ x1 } x Y = { ( x1, y1 ) , ( x1, y2 ) }

Wie man leicht nachprüfen kann, sind alle Elemente von { x1 } x Y in X x Y enthalten,
also ist { x1 } x Y eine Untermenge von X x Y.

Aufgabe 2:

Alle Mengen { x } x Y mit x ∈ X sind die Mengen:

X1 = { x1 } x Y = { ( x1, y1 ) , ( x1, y2 ) }

X2 = { x2 } x Y = { ( x2, y1 ) , ( x2, y2 ) }

Die Vereinigungsmenge dieser Mengen ist: 

X1 ∪ X2 = { ( x1, y1 ) , ( x1, y2 ) } ∪ { ( x2, y1 ) , ( x2, y2 ) } = { ( x1, y1 ) , ( x2, y1 ) , ( x1, y2 ) , ( x2, y2 ) }

und das ist offensichtlich die Menge X x Y

Comments

Anscheinend sollen \(X\) und \(Y\) nur jeweils mindestens zwei Elemente enthalten – nach dieser Version der Aufgabe.