Aufgabe:
(1) Sei \( W \subset \mathbb{R}^{3} \) ein 2-dimensionaler Untervektorraum. Sei \( w_{1}, w_{2} \) eine Basis von \( W \). Sei \( v_{0} \in \mathbb{R}^{3} \) und \( E=v_{0}+W \) eine (Hyper)Ebene. Dann gilt
\( E=\left\{v \in \mathbb{R}^{3} \mid\langle v, a\rangle=b\right\} \quad \text { mit } a:=w_{1} \times w_{2}, b:=\left\langle v_{0}, a\right\rangle . \)
(2) Seien \( W \) und \( W^{\prime} \subset \mathbb{R}^{3} \) zwei 2-dimensionale Untervektorräume, die nicht parallel sind, d.h. \( \operatorname{dim} W \cap W^{\prime}=1 \). Sei \( w_{1}, w_{2} \) eine Basis von \( W \) und \( w_{1}^{\prime}, w_{2}^{\prime} \) eine Basis von \( W^{\prime} . \) Zeigen Sie
\( W \cap W^{\prime}=\mathbb{R} u, \quad \) mit \( u:=\left(w_{1} \times w_{2}\right) \times\left(w_{1}^{\prime} \times w_{2}^{\prime}\right) . \)
Problem/Ansatz:
Bei Aufgabe 1 verstehe ich die Frage nicht, ich weiß nicht genau was ich zeigen soll?
Bei Aufgabe 2 verstehe ich die Aussage zwar, aber ich weiß nicht wie ich den Beweis anfangen soll
Vielen Dank im Voraus
