Kurvenintegral mit Vektorfeld

Question

Gegeben sind f(x,y,z) := (x+y, xyz,x²+y²) und γ(t):= (t,t²,2). Ich soll nun $$\int_{γ}^{} f(x)dx$$ berechnen.  Hierbei ist γ:[0,1]-> R^3

Ist ja laut Definition : $$\int_{0}^{1}f(γ(t))*||γ´(t)||dt$$

$$||γ´(t)|| = \sqrt{1+4t}$$

Also muss ich dieses Integral berechnen:

$$\int_{0}^{1}\begin{pmatrix} t+t^2\\2t^3\\t^2+t^4 \end{pmatrix} * \sqrt{1+4t^2}dt)$$

Hierbei komm ich aber einfach nicht weiter. Kann mir jemand sagen, ob das bis hierhin so richtig ist und mir zeigen, wie ich jetzt weitermachen soll ?

MfG

Comments

Danke für die schnelle Rückmeldung. Auf allen Internetseiten ist die Formel allerdings mit der euklidischen Norm zu finden. (Sind keine Betragsstriche.)

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Ja aber da steht dann auch immer:

f: Rⁿ ---> R und ist hier nicht der Fall

Schaue mal hier

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral

unter Wegintegral  2. Art

(euklidische Norm und Betrag ist dasselbe im Rⁿ)

Answer 1

schon die Definition ist falsch.

Die Betragsstriche müssen weg.

Dann hast du Vektor*Vektor=Skalar und du erhältst eine reelle Zahl als Ergebnis des Integrals.

Nachtrag: deine Definition gilt nur, wenn

f: Rⁿ ---> R¹

Comments

Achso, okay das war tatsächlich meine Unaufmerksamkeit. Dann kann ich das Integral über das Skalarprodukt ja einfach aufteilen, mit dem Hauptsatz ausrechnen und komme am Ende auf $$\frac{49}{30}$$

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Genau, das Ergebnis habe ich auch erhalten :) !