Aloha :)
Wir parametrisieren zuerst die beiden Wege:C1 : r(φ)=(sinφcosφ);φ∈(0∣π);C2 : r(t)=(0−1+t);t∈[0∣2]
Das Wegintegral über das Vektorfeld v=(yx2y2) ist nun:I=C∫vdr=C1∫vdr+C2∫vdr=0∫πv(φ)dφdr(φ)dφ+0∫2v(t)dtdr(t)dtI=0∫π(sinφcos2φsin2φ)(cosφ−sinφ)dφ+=00∫2(0(−1+t)2⋅02)(01)dtI=0∫π(−cos2φsin3φ+sinφcosφ)dφI=0∫π(−cos2φ(1−cos2φ)sinφ+sinφcosφ)dφI=0∫π(−sinφcos2φ+sinφcos4φ+sinφcosφ)dφI=[31cos3φ−51cos5φ−21cos2φ]0π=(−31+51−21)−(31−51−21)I=−32+52=−154