Punkt im Inneren vom Dreieck; Beweis

Question

Der Punkt M liegt in Inneren der Fläche eines Dreiecks ABC. Beweisen Sie, dass für jeden solchen Punkt M gilt: wenn γ = Winkel BMC, α= winkel BAC , γ < 180°, so ist γ > α.

Ich hab keine Ahnung wie ich das hier machen soll. Kann mir jemand helfen oder Tipps geben ?

Answer 1

Sei β der Winkel ABC und ε  der Winkel ACB. CM teilt ε in ε₁ und ε₂ und BM teilt β in β₁ und β₂. Dann ist (1) α+β₁+β₂+ε₁+ε₂=180° und im Dreieck MBC ist (2) γ+β₁+ε₂=180°. (1)-(2) α- γ+β₂+ε₁=0 und daher α+β₂+ε₁=γ. Folglich ist γ>α.

Comments

danke dir. ich weiß des echt zu schätzen :-)