Partielle Ableitung der impliziten Funktion 3x^2−6y+12=0

Question

Gegeben sei die folgende implizite Funktion:

3x^2−6y+12=0.

Berechnen Sie die Ableitung ∂y/∂x.

Muss ich stumpf wie bei der partiellen Ableitung alles als Zahl ansehen außer das x?

Dementsprechend 6x=0?

Danke euch

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

F(x, y) = 3·x^2 - 6·y + 12

Fx(x, y) = 6·x

Fy(x, y) = -6

f'(x) = -Fx(x, y) / Fy(x, y) = -6·x / (-6) = x

Vergleich über explizize Ableitung

3·x^2 - 6·y + 12 = 0 --> y = 0.5·x^2 + 2

y' = x

Sieht also prima aus.

Answer 2

3x^{2}−6y+12=0   |   ∂y/∂x

6x-6*∂y/∂x=0

∂y/∂x=x.