Ableitung einer impliziten Funktion bestimmen: ln(x + y(x)) + e^ (x+y(x)) = x+y(x)+e

Question

Bestimmen Sie die Ableitung y`(x) der impliziert gegebenen Funktion y(x), die die Gleichung

ln(x + y(x)) + e^x+y(x) = x + y(x) + e

erfüllt. Werten Sie y`(x) im Punkt x=0 und y=1 aus.

Answer 1

ln(x + y(x)) + e^x+y(x) = x + y(x) + e

y(x) = y;

f(x,y) = ln(x + y) + e^x+y  -x -y -e = 0;

f_x = 1 / (x+y) +exp{x+y} -1;
f_y = 1 / (x+y) +exp{x+y} -1;

Für y' gilt:

y' = f_x / f_y;

Wenn man einsetzt:

y' = 1;

 

Fehlt da vielleicht noch was bei dem letzten e?