Lineare Gleichungssysteme: Mathe -Rätsel

Question

Gegeben ist das Rätsel:

Gesucht sind alle vierstelligen natürlichen Zahlen, die die folgenden drei Eigenschaften erfüllen:

Subtrahiert man von der vierstelligen Zahl ihre Quersumme, so erhält man 1224.

Streicht man die erste Ziffer der vierstellligen Zahl, so erhält man eine dreistellige natürliche Zahl.Subtrahiert man von dieser dreistelligen Zahl ihre Quersumme, so erhält man 225.

Streicht man die ersten zwei Stellen der vierstelligen Zahl, so erhält man eine zweistellige natürliche Zahl. Subtrahiert man von dieser zweistelligen natürlichen Zahl ihre Quersumme, so erhält man 27.

Ich hab als Ergebnis die Zahl 1230, aber gibt es noch mehr vierstellige natürliche Zahlen, die diese Gleichung erfüllen?

Liebe Grüße

Answer 1

Subtrahiert man von der vierstelligen Zahl ihre Quersumme, so erhält man 1224.

Das ergibt die Gleichung

        1000t + 100h + 10z + e - (t+h+z+e) = 1224

was sich vereinfachen lässt zu

        999t + 99h + 9z = 1224.

Insbesondere kommt die Einerstelle nicht vor. Das sieht auch bei den anderen zwei Gleichungen so aus. Du kannst die Einerstelle beliebig wählen.

Answer 2

   1 000  t  +  100  h  +  10  z  +  e  -  (  t  +  h  +  z  +  e  )  =      (  1a  )

  =  999  t  +  99  h  +  9  z  =  1 224    |  :  9      (  1b  )

    Auch Gleichungen muss man kürzen; bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende .

     111  t  +  11  h  +  z  =  136       (  1c  )

    100  h  +  10  z  +  e  -  (  h  +  z  +  e  )  =    (  2a  )

    =   99  h  +  9  z  =  225   |   :  9      (  2b  )

    11  h  +  z  =  25    (  2c  )

     10  z  +  e  -  (  z  +  e  )  =  9  z  =  27  ===>  z  =  3    (  3  )

    Letzten Emdes  liegt das  LGS  in Gaußschem Dreiecksformat vor .   Dann ergibt sich aus ( 2c )   h  =  22/11  =  2   Und in ( 1 ) hast du t = 111/111  =  1 .

   Deine Lösung ist richtig;  genauer müsstest du ja schreiben 1 23x