das ganze Thema ums Taylorpolynom ist mir noch extrem abstrakt, würde mir jemand erklären wie man schritt für schritt an so eine Aufgabe rangeht?
Sei f(x) = ln(1 + x). Bestimme das n-te Taylorpolynom Tn von f in x0 = 0, sowie das zugehörige Lagrange Restglied.
Liebe grüße!
finde zu deiner Funktion eine Formel für die n-te Ableitung.$$ f^{(0)}(x)=\ln(1+x)\\f^{(1)}(x)=\frac{1}{1+x}\\ \vdots\\ f^{(n)}(x)=... $$Diese Ableitung beweist du noch mit vollständiger Induktion.Dann machst du eine Restgliedabschätzung. Ich mache es immer mit Lagrange.Das sieht dann so aus:$$ R_n(x)=\Bigg|\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\cdot x^{n+1}\Bigg| $$ wobei dein ξ immer zwischen x und x0 liegt.
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