Normalverteilung: Varianz - Aufgabe zu Dieselverbrauch eines Transporters

Question

Der Kleintransporter der Firma SchmeißWeg verbraucht durchschnittlich 26 Liter Diesel auf 100 Kilometer. Erfahrungsgemäß liegt der Verbrauch bei 30% der Fahrten sogar über 34 Liter/100 km. Man kann davon ausgehen, dass der Dieselverbrauch näherungsweise normalverteilt ist.

Wie groß ist die Varianz des Dieselverbrauchs?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der nächsten Fahrt weniger als 20 Liter Diesel auf 100 Kilometer verbraucht werden?

Ist 26l der Erwartungswert μ?

Und F(34l) = 70%?

Wenn ich die Varianz ausrechnen möchte, welche Formel muss ich verwenden? Ich kenne das Intervall nicht, ich habe ja lediglich den Erwartungswert.

Answer 1

Wie groß ist die Varianz des Dieselverbrauchs?

Wenn 30% der Fahren sogar über 34l/100km als Verbrauch haben, dann kannst du einfach folgendes tun:

Du weißt, dass man im Durchschnitt 26 á 100km verbraucht. Das ist dein Erwartungswert:$$0.3=\Phi\left(\frac{34-26}{\sigma}\right)$$ Das einfach nach \(\sigma\) auflösen und ins Quadrat nehmen, um die Varianz zu bekommen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der nächsten Fahrt weniger als 20 Liter Diesel auf 100 Kilometer verbraucht werden?

Nachdem du σ bestimmt hast einfach die normale Formel anwenden:$$ P(X≤20)=\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$$

Comments

Danke für den Stern. Darf ich fragen, was du studierst? Statistik?

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Ich denke da muss in der ersten Gleichung 0.7 stehen, oder?

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Wieso? Kann sein, dass ich einen Denkfehler habe.

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$$ 0.3 = P\{ X > 34 \} = 1- P\{ X \le 34 \}  $$ also

$$ P\{ X \le 34 \} = 0.7 $$