Einen Term auf beiden Seiten so ergänzen, dass man ihn auf der linken Seite als Quadrat schreiben kann?

Question

Kann jemand bitte erklären was genau hier verlangt ist? Nur Aufgabe 20 , und nur  das erste reicht, also nur a x²+4x+?=21+? Und was ist gemeint mit "als Quadrat"?

Ich meine: Soll linke Seite als  Quadrat stehen ( doppel so groß wie rechte Seite) oder umgekehrt?  danke

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Überschrift und Text editiert

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Danke. Das darf nicht wieder passieren! Mein Fehler.

Answer 1

es wird von dir verlangt, dass du die linke Seite in die Form: \((a\pm b)^2\) bringst. Also eine binomische Formel.

Bei a: \(x^2+4x+4=21+4\)

          \((x+2)^2=25\)

Lösungsmenge:

$$(x+2)^2=25\\x+2=\pm5\\x=-2\pm5$$

So habe ich die Aufgabe verstanden.

Gruß

Smitty

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Vielen Danke, deine Lösung ist klar, nur in die Aufgabe war mir nicht klar , das es quadratisch ergänzung gebraucht wird, aber iwe kommt du  zu  der Zahl 4 ? bei ausprobieren?

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Die 1. Binomische Formel lautet wie folgt:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Wenn nur b fehlt, reicht es, sich den Term \(2ab\) anzuschauen, da man weiß, dass \(x\) hier a entspricht

Hier \(4x=2\cdot2\cdot x\)

Also ist \(b\) hier 2

Da du dort aber die aufgelöste Form von \((a+b)^2\) hast, musst du diese Zahl noch quadrieren.

Gruß

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danke habe ich verstanden, aber dazu zu kommen , nicht einfach

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@smitty: muss es nicht x=-2±5 heißen?

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Ja, muss es. Kannst du das vielleicht editieren?

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Geht leider nicht. Als Moderator kann ich nur Fragen editieren.

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Achso, schade.

Vielleich macht das noch ein Redakteur

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@Smitty. An Latex mache ich im Prinzip nichts. Das ist mir zu unübersichtlich.

Wenn ich etwas ändern soll, bitte kopierbaren Latex-Code im Kommentar hinschreiben und ganz genau beschreiben, wo die Änderung hin soll.

Ich habe nun irgendwo ein Minus eingefügt. Schau mal drüber.

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Sieht doch sehr gut aus!

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Okay Lu, merke ich mir. Danke für den Edit

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Bitte. Schönen Abend

Answer 2

Hallo Ismail,

x² + 4x + ? = 21 + ?   und was gemeint mit  als Quadrat?

Du sollst wohl so "quadratisch ergänzen", dass du die linke Seite als Quadrat schreiben kannst. Dazu muss ? = dem Quadrat des halben Faktors bei x  (hier also 2² ) sein:

x² + 4x + 2² = 21+ 2²  

1. binomische Formel     a² + 2ab + b² = (a+b)²   mit a=x  und  b=2

(x + 2)²  =  25

Diese Gleichung kannst du jetzt lösen:

x + 2  =  ± √25  = ± 5

x₁ = 3  ,  x₂ = -7 

Gruß Wolfgang

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Vielen Danke, deine Lösung ist klar, nur in die Aufgabe war mir nicht klar , das es quadratisch ergänzung gebraucht wird, aber iwe kommt du  zu  der Zahl 4 ? bei ausprobieren?

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4 ist doch der gegebene Faktor bei x  (4x) . Und davon die Hälfte zum Quadrat wird für ?ergänzt.

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aha , habe verstanden ,die deutsch Sprache  sehr schwer an sich, man braucht  noch länger  um was gemeint zu verstehen.Danke

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eine Frage , ich versthe nicht wie die Seite hier funktioniert, gerade habe ich von dir die Lösung gehabt, und auch gab es auch andere Antwort, ich habe zu erst auf deine Antwort auf gelbe stern (Best) angecklickt dann auf die andere Antwort auch angeklcikt aber dann sehe gerade nur eine antwort  als  best , warum?  ich habe beide angeklickt? ich vestehe nicht, und MUSS  man unbedingt diese Glbe ( best )eine anklicken, ??

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reicht es wenn ich alle antwort ( nur) mit danke antworte.

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Natürlich reicht das, aber die Anwortgeber freuen sich auch über einen Daumen und noch mehr über eine "beste Antwort"

Es gibt immer nur eine Antwort als "beste".  Wenn du eine andere drückst, ist die erste weg. Wenn du dann nochmal die erste anklickst, hast du wieder die erste und die andere ist weg.