Wie hoch ist der maximal erzielbare Gewinn ?

Question

Das Unternehmen X stellt Eis her. Dabei entstehen Gesamtkosten von :

K(x) = x³ - 12x² + 36x + 98  ( in 100 € )

Wenn sie x (hl) Eis pro Tag herstellt ( Marktmodell vollständige Konkurrenz )

a) Wie viel Eis soll das Unternehmen pro Tag herstellen, wenn es ihren maximalen Gewinn maximieren möchte und der Marktpreis 48,75 ( in 100€ ) pro hl beträgt ? Wie hoch ist der maximale Gewinn ?

b) Wie verändert sich der Gewinn vom Unternehmen, wenn ausgehend von 10 hl pro Tag nunmehr 11 hl pro Tag produziert werden sollen ? ( Lösung mittels Differential erwünscht ) 

Answer 1

G(x) = 48.75·x - (x^3 - 12·x^2 + 36·x + 98)

G'(x) = - 3·x^2 + 24·x + 12.75 = 0 --> x = 8.5

G(8.5) = 263.25

G'(10) = -47.25