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Frage zum Hauptnenner des Bruchs
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Gleichung:
$$\frac { 1 }{ 4x-10 } +\frac { 7 }{ 6x-15 } =3-\frac { 1 }{ 12x-30 }$$
Der hauptnenner ist ja:12x-30
aber muss ich dann so rechnen?
$$\frac { 1(3x-3) }{ 12x-30 } +\frac { 7(2x-2) }{ 12x-30 } =\frac { 3(12x-30) }{ 12x-30 } -\frac { 1 }{ 12x-30 }$$
Stimmt das bei dem zweiten Bruch?
Weil eigentlich muss ich den Nenner beim zweiten Bruch ja nur mal 2 nehmen, aber muss ich dann auch nur den Zähler mal zwei nehmen? (Also 7 * 2) oder doch wie im beispiel oben ( 7 ( 2 x - 2) )
brüche
nenner
zähler
hauptnenner
bruchrechnung
Gefragt
20 Okt 2013
von
Gast
📘 Siehe "Brüche" im Wiki
1
Antwort
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Daumen
Beste Antwort
Hi,
nein das passt nicht.
Du hast richtig erkannt, dass (12x-30) der Hauptnenner ist. Es fehlt doch aber jeweils nur der Faktor 2 bzw. 3 auf der linken Seite. Wie kommst Du auf den ganzen Klammerausdruck? ;)
$$\frac { 1 }{ 4x-10 } +\frac { 7 }{ 6x-15 } =3-\frac { 1 }{ 12x-30 }$$
Mit dem Hauptnenner direkt multiplizieren:
$$3 + 7*2 = 3(12x-30) - 1$$
$$17 = 36x-90-1 \quad |+91$$
$$108 = 36x$$
$$x = 3$$
--> L = {3}
Alles klar? ;)
Grüße
Beantwortet
20 Okt 2013
von
Unknown
141 k 🚀
Ah ok. Danke
Aber nochmal eine Frage, wie wäre es wenn ich den gleichen Hauptnenner bei dem bruch anwenden müsste:
$$\frac { 2 }{ 5x-5 }$$
oder bei diesem:
$$\frac { 2 }{ 4x-5 }$$
Da kann ich ja nicht einfach mal zwei machen?
Hoffe du weist was ich meine.
Gruß,
Paul
Nein, dann geht das nicht. Faktorisiere zuerst den eigentlichen Hauptnenner:
12x-30 = 6(2x-5)
Das sind also Deine Faktoren (gut: 6 = 2*3). Das Vergleichen mit etwaigen weiteren Nennern und neuen Hauptnenner bestimmen ;).
Ok?
also kann man diese dann garnich ohne weiteres auf den gleichen hauptnenner bringen?
Was verstehst Du unter "ohne weiteres"?^^
Wenn Du beispielsweise 12x-30 und 4x-5 als Nenner hast, dann musst Du
(12x-30)(4x-5) rechnen um den Hauptnenner zu finden, da alle Faktoren nur je einmal vorkommen ;).
Nein also ich mein halt wenn der Nenner z.B. 4x-5 ist und der hauptnenner 12x-30. Oder muss ich beim Hauptnenner immer drauf achten, dass dieser immer mit mal 2,3,4 usw in die anderen Nenner multipliziert werden kann?
Wenn Du den Nenner 4x-5 dabei hast, dann gibt es keinen Hauptnenner 12x-30 ;).
Der Hauptnenner bildet sich doch aus dem kgV aller vorhandenen Nenner. Das wäre in diesem Falle direkt (4x-5)(12x-30)
Im Falle von x und 2x wäre es "nur" 2x. Das "kleinste gemeinsame Vielfache" eben ;).
ahhh ok, jetzt versteh ichs.
danke :)
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