Frage zum Hauptnenner des Bruchs

Question

Gleichung:

$$\frac { 1 }{ 4x-10 } +\frac { 7 }{ 6x-15 } =3-\frac { 1 }{ 12x-30 }$$

Der hauptnenner ist ja:12x-30

aber muss ich dann so rechnen?

$$\frac { 1(3x-3) }{ 12x-30 } +\frac { 7(2x-2) }{ 12x-30 } =\frac { 3(12x-30) }{ 12x-30 } -\frac { 1 }{ 12x-30 }$$

Stimmt das bei dem zweiten Bruch?

Weil eigentlich muss ich den Nenner beim zweiten Bruch ja nur mal 2 nehmen, aber muss ich dann auch nur den Zähler mal zwei nehmen? (Also 7 * 2) oder doch wie im beispiel oben ( 7 ( 2 x - 2) )

Answer 1

Hi,

nein das passt nicht.
Du hast richtig erkannt, dass (12x-30) der Hauptnenner ist. Es fehlt doch aber jeweils nur der Faktor 2 bzw. 3 auf der linken Seite. Wie kommst Du auf den ganzen Klammerausdruck? ;)

$$\frac { 1 }{ 4x-10 } +\frac { 7 }{ 6x-15 } =3-\frac { 1 }{ 12x-30 }$$

Mit dem Hauptnenner direkt multiplizieren:

$$3 + 7*2 = 3(12x-30) - 1$$

$$17 = 36x-90-1 \quad  |+91$$

$$108 = 36x$$

$$x = 3$$

--> L = {3}


Alles klar? ;)

Grüße

Comments

Ah ok. Danke

Aber nochmal eine Frage, wie wäre es wenn ich den gleichen Hauptnenner bei dem bruch anwenden müsste:

$$\frac { 2 }{ 5x-5 }$$

oder bei diesem:

$$\frac { 2 }{ 4x-5 }$$

Da kann ich ja nicht einfach mal zwei machen?

Hoffe du weist was ich meine.


Gruß,

Paul

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Nein, dann geht das nicht. Faktorisiere zuerst den eigentlichen Hauptnenner:

12x-30 = 6(2x-5)

Das sind also Deine Faktoren (gut: 6 = 2*3). Das Vergleichen mit etwaigen weiteren Nennern und neuen Hauptnenner bestimmen ;).


Ok?

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also kann man diese dann garnich ohne weiteres auf den gleichen hauptnenner bringen?

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Was verstehst Du unter "ohne weiteres"?^^

Wenn Du beispielsweise 12x-30 und 4x-5 als Nenner hast, dann musst Du

(12x-30)(4x-5) rechnen um den Hauptnenner zu finden, da alle Faktoren nur je einmal vorkommen ;).

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Nein also ich mein halt wenn der Nenner z.B. 4x-5 ist und der hauptnenner 12x-30. Oder muss ich beim Hauptnenner immer drauf achten, dass dieser immer mit mal 2,3,4 usw in die anderen Nenner multipliziert werden kann?

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Wenn Du den Nenner 4x-5 dabei hast, dann gibt es keinen Hauptnenner 12x-30 ;).

Der Hauptnenner bildet sich doch aus dem kgV aller vorhandenen Nenner. Das wäre in diesem Falle direkt (4x-5)(12x-30)

Im Falle von x und 2x wäre es "nur" 2x. Das "kleinste gemeinsame Vielfache" eben ;).

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ahhh ok, jetzt versteh ichs.

danke :)