das mit der k-ten Ableitung finden ist Übungssache. Hier bietet es sich ganz gut an, auch erstmal klein und einfach zu denken. Betrachten wir mal folgendes Beispiel.
$$ f(x)=x^{55} $$
Das leite ich jetzt ein Paar mal ab:
$$ f^{(0)}(x)=x^{55}\\f^{(1)}(x)=55\cdot x^{54}\\f^{(2)}(x)=55\cdot 54\cdot x^{53}\\f^{(3)}(x)=55\cdot 54\cdot 53\cdot x^{52}\\f^{(4)}(x)=55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot x^{51}\\\quad \vdots \\ f^{(55)}=55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot x^0 $$ Jetzt packe ich zahlenmäßig noch was zu jeder Ableitung hinzu, aber so, dass sich an der Ableitungen nichts ändert.
$$ f^{(0)}=\frac{55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot x^{55-0}\\ f^{(1)}=\frac{55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot x^{55-1}\\ f^{(2)}=\frac{55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot x^{55-2}\\ f^{(3)}=\frac{55\cdot 54\cdot 53\cdot 52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{52\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot x^{55-3} $$
Hier lässt sich ziemlich schnell eine allgemeine Struktur einsehen. Kannst du sie erkennen? Das ganze lässt sich dann allgemein zu deiner Aufgabe zurückführen.
