Müngstener Brücke modellieren. Scheitelpunkt (0|69), Ansatz y=-ax^2+69 . Richtig?

Question

Aufgabe:

Die Müngstener Brücke über die Wupper ist eine der beeindruckendsten Eisenbahnbrücken. Zum 100jährigen Jubiliäum erschien sogar eine Briefmarke. Der untere Brückenbogen hat eine Spannweite von \(w = 160 \mathrm{m} \) und eine Höhe von \( \mathrm{h}=69 \mathrm{m} \)

Modelliere den unteren Brückenbogen mit einer Parabel. Skizziere diese mit einem selbst gewählten Koordinatenstem in das Heft. Erstelle eine Gleichung für die Parabel.

Ist meine Lösung richtig?

y=ax^2

Parabel nach unten geöffnet also

Scheitelpunkt (0/69)

y=-ax^2+69

bei y=0

dann

0=a(80)^2+69  |-69 dann /(80^2)

(-69/(80^2) )^2=a

(-69/6400)=a

jetzt

y=-(-69/6400)*x^2+69

Answer 1

Die Scheitelpunktform \(y=a(x-d)^2+e\). Du hast den Scheitelpunkt schon richtig bestimmt, dieser liegt bei \((0|69)\). Die Spannweite ist die Entfernung von \(x_1\) zu \(x_2\). Diese berträgt \(w=160m\), daraus kann man folgern, dass wir eine Nullstelle bei \(x_1=80\) und \(x_2=-80\) haben.

Setze nun in die Scheitelpunktform ein:$$y=-a(x-0)^2+69$$ Du weißt, dass für \(f(80)=0\) rauskommt, weil dort eine Nullstelle ist. Setze das in die Scheitelpunktform ein:$$0=a(80-0)^2+69$$ Löse nun nach \(a\) auf und erhalte \(\frac{69}{6400}\).

Du hast nun also \(y=-\frac{69}{6400}\left(x-0\right)^2+69\)

Sieht dann so aus:

https://www.desmos.com/calculator/fps2i7dirz

Comments

danke.. möchte das Mathematsiche Streckung verstehn, wo finde ich das , gibt es Buch , youtube, webseite, mlöchte das vesrtehen, WIESO  f(x)=0,25x^2 sagte mein 9 klasse buch zeichne die gestreckte Parabel, WIeSO sagte er ((gestreckt)) es ist a<1 also gestaucht, seit stunden bringt mir diese durcheinander, jemand sagte mir das ist so, MATHEMATISCHE streckung, wo lerne ich das, gibt e sbuch , youtune , webseite? möchte verstehen.

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Siehe hier: https://www.matheretter.de/wiki/scheitelpunkt-scheitelpunktform

Answer 2

Etwas systematischer und einfacher
Allgemein
f ( x ) = a * x^2 + b
Punkte auf der Parabel
( 0 | 69 )
( 80 | 0 )
( -80 | 0 )
Einsetzen
f ( 0 ) = a * ( 0 ) ^2 + b = 69
b = 69
f ( 80 ) = a * 80 ^2 + 69 = 0
a * 80 ^2 + 69 = 0

a = -0.0108

f ( x ) = -0.0108 * x^2 + 69