Bringen Sie den Ausdruck e^ j(pi) und e^ j(pi/2) auf die Form a + j*b ?

Question

undwar bin ich mir bei folgender Umwandlung von Exponentialform zu folgender Form: a + jb nicht sicher.

Also die Exponentialfunktionen stehen oben wie folgt: "e^ j(pi)" und einmal "e^ j(pi/2)".

Wenn ich das jetzt in die Polarkoordinaten schreibe, dann hätte ich das wie folgt:

e^ j(pi) = cos(pi) + j*sin(pi) und einmal e^ j(pi/2) = cos(pi/2) + j*sin(pi/2). Jetzt das schon so ziemlich aus wie die Form a + jb und Real und Imaginärteil sind auch gegeben.

Was ich hier noch mache würde, wäre das cos(pi) = -1 wäre und sin(pi) = 0

Also wäre bei dem ersten e^ j(pi) = cos(pi) + j*sin(pi) = -1 + j*0 Also nur der Real-teil von -1.

Bei dem zweiten wäre cos(pi/2) = 0 und sin(pi/2) = 1.

Dann käme ich bei der zweiten Rechnung auf

e^ j(pi/2) = cos(pi/2) + jsin(pi/2) = 0 + j*1 = also nur der Imaginär-Teil

Also so im Nachgang klingt das ja schon ziemlich plausibel nur wollte ich mich vergewissern ob das auch so laut Aufgabenstellung richtig ist.

VG :)

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Also die Exponentialfunktionen stehen oben wie folgt: "e^j(pi)" und einmal "e^j(pi/2)".

Folgendes: "e^j(pi)" und "e^j(pi/2)" sind keine Funktionen - nicht einmal Funktionsterme - sondern Werte. Und was sollen die Klammern um π bzw. π/2 bedeuten?

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Der Gast hatte oben einen Caret-Konflikt. Ich habe nun noch jedem ^ einen Leerschlag eingefügt. Kann aber sein, dass die automatische Caret-Umwandlung schon ein paar nötige Klammern entfernt hat. Am besten sagt der Gast nochmals genau, was alles in den Exponenten gehört.

@Roland: Schau bitte nochmals drüber.

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@ Lu, ich habe den Eindruck, dass e^jπ und e^jπ/2 gemeint sind.

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@Lu Es ist so zu verstehen exp(pi) und einmal exp(pi/2).

VG :)

Answer 1

Ist doch alles prima.

Deine Lösungen sind korrekt.

Comments

Ist doch alles prima.(na, ich weiß nicht)

Deine Lösungen sind korrekt (stimmt vermutlich)

Answer 2

ich habe den Eindruck, dass e^{jπ} und e^{jπ/2} gemeint sind.

ich auch. In der Form a+bj müssen die dann lauten.

e^{jπ} = -1 + 0j

e^{jπ/2} = 0 + 1j 

Nullen und Einsen würde man in der Regel weglassen, wenn einfach kartesische Form gemeint ist. 

fertig.

Zu deiner Beschreibung: 

Also nur der Real-teil von -1. / = also nur der Imaginär-Teil

Geht nicht. Sollte heissen:

Somit ist e^{jπ}  eine reelle Zahl, ihr Imaginärteil ist Null / Somit ist e^{jπ/2} eine (rein) imaginäre Zahl Ihr Realteil ist Null.

Comments

Alles klar. Danke nochmal für deinen Hinweis.

Wenn man den imaginär oder den Realteil angeben soll und der ist jeweils 0.

Dann muss man trotzdem angeben das dieser 0 ist, wie z.b:

exp(pi) = cos(pi) + jsin(pi) = -1 + j*0 => Im(exp(pi)) = 0

Mir ging es halt wie immer um das Textverständnis der Aufgabe, wenn ich im Buch lese wandel den Ausdruck exp(pi) in diese Form: a+jb, dann denke ich mir das es nach der Polarform also:  cos(...) + jsin(...) noch eine Form wie man von Polarform in die Form a+jb halt explizit mit a und b ohne sin und cos noch zu wandeln geht aber dann denke ich mir hahaha wie packe ich das Argument also hier pi in die Form jb halt mit b. Ohne sin und cos etwas schwierig, da man ja weiss das a und jb mit pi's nichts anfangen können und man weiss das sin und cos 2pi periodische Funktionen sind.

Sorry ist etwas durcheinander geworden, wusste aber nicht wie ich das ordentlich niederfassen sollte.

VG :)

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Anschauung:

e^{jα} ist ein Zeiger der Länge 1 in der komplexen Zahlenebene. Richtungswinkel von der reellen Achse aus im Gegenuhzeigersinn gemessen ist alpha = α.

Einzeichnen:

1. Kreis mit Radius 1 um den Koordinatenurprung (0|0).

2. Winkel auf dem Kreis abtragen.

So kannst du dir jede komplexe Zahl in Polarform gleich vorstellen und ihre Koordinaten angeben. In deinem Beispiel ist α = π bzw. α = π/2 . Ein Umweg über Sinus und Cosinus ist unnötig, wenn man sich "nur" vorstellen will, wo die Zahl liegt.