Induktion Produkt von Einheitsmatrizen

Question

Gegeben

Produkt von i=1 bis n von Matrix(

1 0

0 1

) Beweisen Sie durch Induktion, dass das Ergebnis dieses Produkts

1 0

0 1

ist.

Comments

Die Laufvariable i kommt in der Matrix nicht vor.

Jede Anzahl von Faktoren 1  0  har das Produkt  1  0

                                                0  1                             0   1

Was soll da ein Induktionsbeweis?

Answer 1

Da ist doch die Einheitsmatrix E.

Für die gilt bekanntlich E*E=E und damit auch

ein Produkt mit n Faktoren ist wieder E.

Wenn du unbedingt Induktion macxhen willst (sollst)

Für n=1 klar.

Wenn für n Faktoren , also E^n = E dann gilt

E^{n+1} = E^n * E =

(Induktionsannahme)  E * E = E

Comments

Zweite kompliziertere Version:

https://www.mathelounge.de/561171/induktion-produkt-matrizen-2

:)

Wenn du willst, zusammenfügen. Oder halt nochmals Induktion.