Schreiben Sie den Term als Produkt und bestimmen Sie die Nullstellen

Question

Hallo liebe Community,

ich bräuchte unbedingt mal bitte Hilfe bei einer Aufgabe. Ich weiß gar nicht, wie man diesen komplizierten Term zusammenfasst, bevor man anfängt die Nullstellen zu berechnen.

Aber ich finde, dass dieser Term bereits als Produkt vorgegeben war, oder liege ich da eventuell falsch?

Die Funktion lautet:

f(x) = (x-4)•(x+1)³•(x²+2x-3)•(x²+1)

Drei Nullstellen kann man von Vorhinein ablesen und zwar L = {4,1,-1)

Aber wie fasst man diesen Term als Gleichung zusammen, geht das überhaupt bzw. muss man das tun oder lässt man ihn einfach so stehen und rechnet einfach die restlichen Nullstellen der quadratischen Funktion, mit Hilfe der p-q-Formel aus?

Ich würde mich um eine Rückmeldung und kleine Hilfe äußerst freuen.

LG

Comments

Nach dem Satz von Viéta ist \(-3/1=-3\) die noch fehlende Nullstelle. Der quadratische Faktor lässt sich also noch zu \((x-1)\cdot(x+3)\) faktorisieren.

Answer 1

f(x) = (x-4)•(x+1)^{3}•(x^{2}+2x-3)•(x^{2}+1)

Hilfestellung:
x^2+2x-3 = (x-1)·(x+3)
x^2+1 → keine Nullstellen

Du kannst damit die Nullstellen am veränderten Term ablesen:

f(x) = (x-4) · (x+1)·(x+1)·(x+1) · (x-1)·(x+3) · (x^2+1)

L = {4,-1,-1,-1,1,-3}

sortiert:

L = {-3, -1, -1, -1, 1, 4}

Im Plot gut zu erkennen:

https://www.desmos.com/calculator/lyxayyqhni

Die dreifache Nullstelle x = -1 ergibt einen Sattelpunkt.

Comments

Oh je, das ging aber schnell. Vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung und Vorgehensweise!

Das hat mir weitergeholfen und ich versuche in der Zukunft auch so an die Aufgaben heranzugehen.

Answer 2

leider ist fie Funktion noch nicht ganz durch Faktoren dargestellt

x²+2x-3 = (x-3)*(x+1)

f(x) =(x-4)•(x+1)³ (x-3) (x+1) (x²+1)       Achtung : (x²+1) =( x+1) (x-1) Stimmt nicht so , ist nicht die 3. bin.Form

f(x) = (x-4) (x+1)³(x-3)(x+1) (x²+1) | noch zusammenfassen

f(x) = (x-4) (x+1)⁴ (x-3) (x²+1)

Nun kann man die alle Nullstellen ablesen, bis auf den letzen term ist eine nach oben verschobene Normalparabel, keine Nullstelle.

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Vielen lieben Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung!

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Schau nochnal nach , bei der Hitze ist mir ein Fehler unterlaufen!

Answer 3

Aber ich finde, dass dieser Term bereits als Produkt vorgegeben war

Ja, das stimmt.

Drei Nullstellen kann man von Vorhinein ablesen und zwar L = {4,1,-1)

Wenn du die 1 ablesen kannst, warum dann die -3 nicht? Oder wie genau hast du die 1 abgelesen?

Aber wie fasst man diesen Term als Gleichung zusammen

Terme fasst man nicht als Gleichung zusammen.  Terme und Gleichungen sind vollkommen unterschiedliche Objekte.

bestimmen Sie die Nullstellen

Das macht man indem man für f(x) eine 0 einsetzt und die daraus entstandene Gleichung löst. Die Gleichung lautet

        (x-4)•(x+1)³•(x²+2x-3)•(x²+1) = 0.

Wende den Satz vom Nullprodukt an.