Question

Wie leitet man diese Funktion ab ?

f(x)= e^{x^k}    ( Gemeint ist:  e hoch (x hoch k))

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Bitte kontrollieren, ob die Funktion so aussieht, wie du es gemeint hast.

Kannst du bei: ( Gemeint ist:  e hoch x hoch k) noch interne Klammern ergänzen, damit alles klar ist?

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Gemeint ist : e hoch( x^k)

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ok. Habe das in der Überschrift so versucht zu realisieren.

Answer 1

$$f(x) = \text{e}^{\left(x^k\right)}\quad\text{mit}\quad k\ne 0$$Ableitung nach Kettenregel:
$$f'(x) = k x^{k-1} \cdot \text{e}^{\left(x^k\right)}$$

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Für k =0 gilt es auch.

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O, danke für den Hinweis! :-)

Answer 2

falls die Aufgabe so lautet:

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ich verstehe nicht genau, was du da gemacht hast?

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Es gilt;

g(x)= e^{f(x)} --> g'(x) = e^{f(x)}*f''(x)

Answer 3

  Matematiker schwärmen ja für diese Kettenfunktionen - analog den Bandwurmsätzen des Schriftstellers Tomas Mann, der sich ja selbst nur deshalb mit Goethe verwechselte, weil er nie den Punkt fand

   ( Dabei sind Goethes Sätze sogar eher kompakt. )

   Logaritmieren bzw. ===> logaritmisches Differenzieren bieten da einen Ausweg,  weil Logaritmieren nicht nur die Rechenstufe erniedrigt, sondern auch die Verkettung aufbricht.

     ln  (  y  )  =  x  ^   k         (  1  )

     y  '  /  y  =  k  x  ^  (  k  -  1  )      (  2  )