Wahrscheinlichkeit bei n Würfen mit 3 Würfeln die Augensumme 8 zu werfen soll 0.9 überschreiten

Question

Ich habe die Möglichkeiten:

641

551

542

533

434

Komme jetzt aber nicht darauf wie ich au 641=6 , 551=3 etc komme und wie ich nachher fortfahren muss.

Comments

4+3+4=11 (nicht 8) und was ist mit

Komme jetzt aber nicht darauf wie ich au 641=6 , 551=3 etc komme

gemeint? Irgendwas stimmt mit deiner Frage nicht.

Answer 1

1 1 6
1 2 5
1 3 4
1 4 3
1 5 2
1 6 1
6 Möglichkeiten

2 1 5
2 2 4
2 3 3
2 4 2
2 5 1
5 Möglichkeiten

4 Möglichkeiten
3 Möglichkeiten
2 Möglichkeiten
1 Möglichkeit

21 Möglichkeiten von 6^3 = 216

21 / 216 bei 1 Versuch

21 / 216 * n = 0.9
9,2 = 10 Würfe

Soweit meine Überlegungen.

Comments

Hallo Georg,

Ich denke, gesucht ist, wie oft man mindestens würfeln muss um mit mehr als 90%er WKT die Augensumme 8 zu würfeln.

Ich komme auf 24 Möglichkeiten für diese Summe.

---

Hallo Andreas,
Wahrscheinlichkietsrechnungen sind nicht so
absolut meine Stärke. Ich bin aber noch lernfähig.
Wie du auf 24 kommst weiß ich nicht. Spielt jetzt
aber nicht so die große Rolle.

1/9 Wahrscheinlichkiet für eine 8.
8 / 9 Wahrscheinlichkeit für keine 8

Die Aufsummerung von 1/9 Wahrscheinlichkeit
pro Wurf ist falsch. Bereits nach 10 Würfen
wäre die aufsummierte Wahrscheinlichkiet > 1.
Ein bißchen viel.

8/9 beim 1. Wurf keine Acht = 0.89
( 8/9)^2 und auch beim 2.Wurf keine Acht
0.79

bei n Würfen keine Acht zu würfeln < 0.1
(8/9)^n < = 0.1
n =19.5
Die Wahrscheinlichketi für eine Acht >= 0.9
bei 19.5
sprich 20 Würfe.

Schön das ich mir dies selbst wieder
einmal klar gemacht habe.

Bliebe noch die Differenz 21 zu 24 Möglichkeiten
zu klären.
Siehst du in meiner Auflistung einen Fehler ?

---

An den Fragesteller:

641 Würfel : 3 pro Wurf = 21.4 Würfe.

---

@Georg:

Schau dir mal meine Liste an. In Klammern steht jeweils die Anzahl der Permutationen

des Ereignisses. Deine Auflistung ist etwas verwirrend.

---

Der Aufbau meiner Liste ist ( zumindest
mir ) eigentlich logisch.

( (216-21)/216)^n <= 0.1
n = 22.5
Falls meine Rechnung stimmt. :
wie kommt man auf die Antworten in
der Frage ?

---

Das frage ich mich auch. Wir bräuchten die Aufgabe im Original.

Irgendwas stimmt da nicht.

Answer 2

Ich komme auf 24 Möglichkeiten:

116 (3)

125 (6)

134 (6)

224 (3)

233 (3)

332 (3)

p= 24/216= 1/9

P(mindestens 1-mal 8):

P(X>=1) = 1-P(X=0) >0,9

1- (8/9)^n >0,9

(8/9)^n < 0,1

n > 19,55

Es muss mindestens 20mal gewürfelt werden.

Comments

Du musst 332 (3) streichen, das ist doppelt.

---

Stimmt. Die Hitze macht mich noch ganz kirre. Gehirn scheint vor Totalaustrocknung zu stehen.

Dann hat Georg Recht --> p= 21/216 = 7/72

Answer 3

Die Anzahl der Möglichkeiten, mit 3 Würfeln eine Summe von exakt 8 zu erreichen ist 21. Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf beträgt also p = 21/216. Die Wahrscheinlichkeit bei mehreren Würfen folgt der Binomialverteilung. Gesucht ist Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei n Versuchen mindestens einmal eintritt. Die ergibt sich zu

1 - B(0 | p, n ) = 1 - (1- p)^n

Gesucht ist also n mit

1 - (1- p)^n > 0,9

Das ist für n >= 23 der Fall.