Question

Querfeldeinfahrt. Auto fährt auf Strasse von Ort A aus mit 40km/h bis C, dann querfeldein mit 15 km/h.

ich habe wieder mal eine frage bei der aufgabe!

ich habe die aufgabe angefangen zu lösen und habe die haupt und nebenbedingungen aufgestellt und anschließend die funktion erhalten  nun komme ich nicht weiter!

HB: t(x;CB)= x/40+CB/15

NB: CB²= (30-x)²+6² (Satz des Pythagoras)

Funktion= t(x)= x/40+ wurzel(x²-60x+936) /15

wie bilde ich hier die erste Ableitung dieser Funktion?

!

Answer 1

Hier meine Berechnungen

x = 27.5728 km
t = 1.12 Std

Comments

Schade, das Mapping zu MathJax hat hier leider nicht funktioniert:

Okay, einzelne Zeilen funktionieren fast optimal:

\(t = \frac { x } { 40 } + \frac { 1 } { 15 } \cdot \sqrt { ( 30 - x ) ^ { 2 } + 62 }\)

Sorry, dass ich Deinen Beitrag für diesen Test missbraucht habe ;) Falls es Dich stört, lösche ich den Kommentar wieder.

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geht in Ordnung.
Als Dank mir gegenüber wirst du bis
Mitternacht beherzigen
" ich will Vater und Mutter ehren als
ob sie meine Eltern wären. "
mfg Georg

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@André: Schöner Test. Deine "praktisch perfekte" Zeile ist kaum lesbar. Da ist das Bild von georgborns Schrift einiges augenfreundlicher. Wurde die Schriftgrösse der Exponenten und Brüche bei LaTeX weiter verkleinert?

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Schöner Test. Deine "praktisch perfekte" Zeile ist kaum lesbar.

?

Wurde die Schriftgrösse der Exponenten und Brüche bei LaTeX weiter verkleinert?

MathPix nutzt \frac statt \dfrac (daher die Größe) ... hier könnte Kai nachjustieren (ziemlich simpel durch eine Befehlszeile in PHP möglich).

Da ist das Bild von georgborns Schrift einiges augenfreundlicher.

So viel "Schönheit" hat aber auch seinen Preis (Bäume müssen sterben, Speicherplatz, Performance, ...) ;)

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@Bäume: Man spart sich ein paar Duplikate und lange Diskussionen, wenn man alles richtig sehen kann.

Willst du dich um die Fragestellung kümmern? Hier und bei https://www.nanolounge.de/17640/konstant-angenommene-dichte-berechnen oder https://www.mathelounge.de/563169/kurzungsproblem-bei-einheiten-mol-liter-dm-3-usw?show=563228#c563228  ? 

Heiteres Exponentenraten.

Answer 2

Hallo

wurzel(x²-60x+936)=(x²-60x+936)^{1/2} wird nach Kettenregel abgeleitet: 

  ((x²-60x+936)^{1/2})=1/2*(x²-60x+936)^{-1/2}*(2x-60)

den Rest kannst du dann hoffentlich. (etwas einfacher wird die formel, wnn du AB=30-x

 und BC^2=x^2+36 nimmst.)

Gruß lul

Comments

hallo

vielen Dank für die Erklärung erstmal!

wie geht es dann weiter, muss ich dann die erste Ableitung =0 setzen und nach x auflösen?

 MfG

Answer 3

t(x) = (30 - x)/40 + √(x^2 + 6^2)/15

t'(x) = (8·x - 3·√(x^2 + 36)) / (120·√(x^2 + 36)) = 0

8·x - 3·√(x^2 + 36) = 0 --> x = 18·√55/55 = 2.427 km

t(x) = (30 - 2.427)/40 + √(2.427^2 + 6^2)/15 = 1.121 h