Diese Aufgabe ist sehr trickreich.
Für eine ewige Rente von 7000 EUR p.a. bei 4% Zinsen p.a. benötigt man 175000 EUR ...
Schon mal falsch, sollte man sich die Rente am Anfang eines jeden Jahres, also vorschüssig ausbezahlen lassen, was auch der Realität entspricht. Man braucht also ein Startkapital von 182000 EUR.
Der angesparte Betrag aus dem Sparvertrag der Eltern folgt dem nachschüssigen Rentenendwert. Ein Sparvertrag ist immer nachschüssig, denn am Anfang des Jahres wird einbezahlt und am Ende des Jahres kommen die Zinsen oben drauf.
R(n) = r * q * (q^n-1)/(q-1)
Hier ist zu beachten, dass die Eltern die Rate 26x einzahlen (Text genau lesen), d.h. der Vertrag läuft 26 Jahre lang. Am Ende des 26. Jahres beträgt das Sparguthaben dann
2000 * 1,04 * (1,04^26-1)/0,04 = 92168,43 EUR
Dieser Betrag bleibt nun genau 14 Jahre mit 4% Zinsen p.a. lang stehen, daraus werden dann
92168,43 * 1,04^14 = 159605,90 EUR
Verleiben also weitere 182000,00 - 159605,90 = 22394,10 EUR.
Tipp:
Immer eine Timeline aufzeichnen, dann wird es klarer, und man macht weniger Fehler.
P.S.:
Schöne Grüsse an den Herrn Finanzprofessor, ob er schon mal was von Nullzins-Politik gehört hat. Sein ganzes Wissen ist also für die Katz ...
Und mein Beileid an den Rentner, sollten die auf der Insel keine EUR mehr akzeptieren.
