Wie kriege ich die Extrema hierbei raus?
ich komme hierbei irgendwie nicht weiter..
f(x)=(sin(x))2
die Ableitungen haben ich gebildet..
f'(x)=2*sin(x)*cos(x)
f''(x)=2(sin(x)2 +cos(x)2)
f'(x)=0 -> cos(x)=0 ...
was nun ?
f'(x)=2*sin(x)*cos(x) = 0
<=> sin(x) = 0 v cos(x) = 0
<=> x =n*pi v x = pi/2 + n*pi
f''(x)=2( - sin(x)2 +cos(x)2) Fehler: minus vor sin, dann
= 4 cos(x)2 - 2
f ' ' (n*pi) = 2 > 0,
f ' ' (pi/2 + n*pi) = -2 < 0 ,
also Minima bei n*pi und Maxima bei pi/2 + n*pi
Ich will´s mir leichtmachen.Stell dir die sin-Kurve vor.Und jetzt den Funktionswert quadrierenDas Extremum des Funktionswert zum Quadratist an derselben Stelle wie das Extremum der sin Funktionsin ( pi/2) = 1 zum Quadrat dasselbesin ( 3/2 * pi ) = -1 zum Quadrat = 1Ich weiß jetzt nur noch nicht ob die Nullstellender sin-Funktion als Exttremstellen der Quadratfunktiongelten ( Steigung 0 ? )
Sonst nehmen wir einmalf'(x)=2*sin(x)*cos(x) f ´= 0Satz vom Nullproduktsin(x) = 0cos ( x ) = 0
Die Nullstellen vom Sinus sind die Tiefstellen vom Quadratsinus. (Finde ich irgendwie logisch...)
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