Wie berechne ich die Fläche zwischen den beiden Funktionen? f(x)=sin(x) und g(x)=(2/pi)*x

Question

wie berechne ich die Fläche zwischen den beiden Funktionen?

Allein bei den Nullstellen,komme ich hierbei nicht weiter ...

f(x)=sin(x) und g(x)=(2/pi)*x

Answer 1

Schnittstellen der Graphen sind bei ±pi/2 und 0 .

wegen Symmetrie reicht es das Integral von 0 bis pi/2

über sin(x) - (2/pi)*x auszurechnen,

das gibt 1 - pi/4 ,  doppelt zu nehmen, also

2 - pi/2 ist das Ergebnis.

~plot~ sin(x);2/pi * x ~plot~

Comments

Schnittstellen der Graphen sind bei ±pi/2 und 0 .

Woher soll man das wissen , ohne sich das mit einem Gtr zeigen zu lassen?

Answer 2

Mach Dir eine Skizze(Wertetabelle). Dann erkennst Du sofort die Nullstellen -->das geht ohne Rechner.

0 und ± π/2. Aufgrund der Symmetrie berechnest Du:

I= 2 ∫ (sin(x) - (2/π) *x) dx von 0 bis π/2

I ≈ 0.43

PS: Wir mußten damals die Funktionswerte u. a der Sinusfunktion auswendig wissen, da  kommst Du schnell auf die Nullstellen.