die Summe, mit der man immer arbeitet, ist immer auf die natürlichen Zahlen definiert. Wenn du nun aber deine Schrittweite verkleinern willst, kannst du dennoch bei den natürlichen Zahlen bleiben, sodass immernoch mit Schrittweite 1 gezählt wird. Du musst einfach nur die Obergrenze des Aufsummierens verdoppeln. Hier ein Beispiel
$$ a_n=n $$ im 0.5 Schritt von 0 bis 50 aufaddieren, also $$ s_n=0+0,5+1+1,5+2+2,5+...+49,5+50\\=\frac{1}{2}\cdot (0+1+2+3+4+5+...+99+100)\\=\frac{1}{2}\cdot \sum_{k=0}^{100} k=\frac{1}{2}\cdot \frac{100*(100+1)}{2}=\frac{100\cdot 101}{4}\\=25\cdot 101=2525 $$
Oder
$$ b_n=3^n $$ im 0.5 Schritt von 0 bis 2 aufaddieren, also
$$ s_n=3^0+3^\frac{1}{2}+3^1+3^\frac{3}{2}+3^2=\Big(3^\frac{1}{2}\Big)^0+\Big(3^\frac{1}{2}\Big)^1+\Big(3^\frac{1}{2}\Big)^2+\Big(3^\frac{1}{2}\Big)^3+\Big(3^\frac{1}{2}\Big)^4=\sum_{k=0}^4 \Big(3^\frac{1}{2} \Big)^k\\=\frac{\sqrt{3^{4+1}}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3^5}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3^5}-1)\cdot (\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)\cdot (\sqrt{3}+1)}=\frac{2\cdot(13+4\cdot\sqrt{3})}{2}=13+4\cdot \sqrt{3} $$
Wie du siehst, ist es vollkommen sinnlos, eine Summe einzuführen, die eine neue Schrittweite hat.
