f(x) = -120x^3+15x Nullstellen?

Question

ich bekomme das ergebnis nicht raus, bitte mit rechenweg

Answer 1

Hallo. Es ist
$$\begin{aligned} f(x) &= -120x^3+15x \\       &= -120\cdot x\cdot\left(x^2-\dfrac 18\right) \\       &= -120\cdot x\cdot\left(x-\sqrt{\dfrac 18}\right)\cdot\left(x+\sqrt{\dfrac 18}\right) \end{aligned}$$Du kannst die Nullstellen ablesen.

Answer 2

f(x)=0

-120x^3+15x=0      | --> Satz vom Nullprodukt

15x(-8x^2+1)=0  ---> x_{1}=0

-8x^2+1=     |-1

-8x^2=-1     |:(-8)

x^2=1/8    |^2√

x_2,3=±(1/4)*√2

https://www.desmos.com/calculator/jflib8ddvd

Comments

wie kommt man auf die "-8²+1" in der Klammer? davor waren es doch noch -120³ ?

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Du klammerst das \(x\) einfach aus. Es dient dazu aus einer Summe oder Differenz ein Produkt zu machen. Allgemein gilt:$$ax+bx=x(a+b)$$

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$$ \frac{1}{4\sqrt{2}} \neq \sqrt{\frac{1}{8}} $$

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Hallo emnero,

in dieser Antwort steht
x_2,3 = ± (1/4)*√2
x_2,3 = ± (1/√16) * √2
x_2,3 = ±  √2 / √16
x_2,3 = ±  √ ( 2 /16  )
x_2,3 = ±  √ ( 1/8 )

(1/4) * √2 = √ ( 1/8 )

Stimmt also

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Das stimmt allerdings. Da war ich wohl noch nicht ganz wach.

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Macht nix.
Keiner ist perfekt.
Gräme dich nicht allzulang.
Auf zur nächsten Frage.

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Das stimmt allerdings. Da war ich wohl noch nicht ganz wach.

Macht nichts. Ich verwechsele in der Frühe immer alle französischen Tempora.

Answer 3

-120 x^3 +15x= 0

x(-120 x^2 +15)=0

x₁=0

-120 x^2 +15=0

-120 x^2 = -15

120 x^2 = 15 |:120

x^2= 15/120

x_2.3= ± 0.354

Comments

Entweder:

x_{2,3}=±(1/4)*√2

Oder:

x_{2,3}≈±0.354

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120 x2 = 15 |:120

x2= 15/120

x2= -0,125

wie rechnet man von dort aus weiter dass man auf die Nullstelle kommt?

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@Miguur

Die Frage ist unverständlich. Formuliere sie nochmal neu.

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120 x^2 = 15 | :120
x^2 = 15/120
x^2= - 0,125

Wie kommst du auf den letzten Schritt ?

Richtig
x^2 = 15/120 | Wurzel
x = ± 0.354
denn
( + 0.354 ) * ( + 0.354 ) = 15/120
und
( - 0.354 ) * ( - 0.354 ) = 15/120