Nullstellen berechnen? f(x) = -1/20 x^3 + 15x

Question

Hallo ich bin grade bei ganzrationalen Funktionen .

Ich soll die Nullstellen der Funktion : -1/20x^3+15x berechne .

Die erste Nullstelle ist bei 0/0 das weiss ich . Aber wie berechne ich die andern ?

Polynomdivison geht ja nicht weil kein Absolutes Glied vorhanden ist , pq formel auch nicht da es eine Funktion hoch 3 ist.

Und ausklammern will auch irgendwie nicht klappen , weil dann hab ich ja auch kein Absolutes glied für die Pq formel später

Bitte um Hilfe

MFG

Answer 1

Ausklammern geht nicht? Hm...

$$ -\frac { 1 } { 20} x^3+15x = -\frac { 1 } { 20} \cdot x \cdot \left(x^2 - 300 \right) = \dots$$

PS: Rechenfehler entfernt

Answer 2

x ausklammern ergibt x(-1/20x²+15). Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist. Also ist x = 0 (schon bekannt) oder -1/20x²+15 = 0. Daraus lassen sich zwei weitere Nullstellen bestimmen.

Answer 3

$$-{1\over20}x^3+15x = 0$$

$$-x^3+300x = 0$$

$$(-x^2+300)x = 0$$

Damit

$$-x^2+300 = 0$$

$$x^2 = 300$$

Grüße,

M.B.

Answer 4

f(x) = -1/20 x^3 + 15x         | x ausklammern

= x (15 - 1/20 x^2 )          | 1/20 aisklammern

= x* 1/20 ( 300 - x^2)       | 3. binomische Formel

= x* 1/20 (√(300) - x)*(√(300) + x)

Nullstellen ablesen:

x1 = 0

x2 = √(300) = 10*√3

x3 = -10√3