Aufgabe:
Geben Sie den Defintionsbereich der Funktion f(x) = (1-cos(x))/x an. Berechnen Sie den Grenzwert an der Definitionslücke. Geben Sie wenn möglich die stetige Ergänzung an. Gibt es keine, schreiben Sie das auf!
Als Defintionsbereich habe ich bestimmt:
Alle x-Werte -1 bis 1 außer 0
D = [1,-1] \ {0}
Nullstelle Zähler: x = 0 und 2 * Pi
Nullstelle Nenner(Lücke): x = 0
Grenzwert an der Definitionslücke:
lim x -> 0 (1-cos(0))/0 = 0/0
L‘Hospital
lim x-> 0 sin(0) = 0
Grenzwert an der Defintionslücke x=0
So jetzt zu meinem Problem: Bis jetzt hatten wir nur Aufgaben wie zum Beispiel: Geben Sie die stetige Ergänzung an der Stelle xyz an.
Nun hab ich ja gar nicht gegeben. Bzw. muss ich jetzt x=0 einsetzen?
Weiterrechnen würde ich:
f* = (x-0)(x-2*Pi)/(x-0) = x - (2 * Pi)
Was muss ich nun für x einsetzen um die Ergänzung zu erhalten (vorausgesetzt das vorherige ist richtig berechnet!)?