Bestimmung des Intervalls in dem die Funktion monoton wachsend ist

Question

Folgende Funktion ist gegeben: y= ln (4-x²)

Durch Ableitung bin ich auf die Funktion f ' (x) = (1 / (4-x²)) (-2x) gekommen

Folgende Nullstellen habe ich festgestellt:

x₁ = 0

x₂ = 2 

x₃ = -2 

Daraus hat sich für mich die monotone Steigung in den Intervallen [-2 ; 0] und [2, ∞) ergeben.

Doch in den Lösungen steht: monoton steigend im Intervall (-2,0] (y ist nur in (-2 , 2) definiert.

Wieso?

Answer 1

f(x) = LN(4 - x^2)

4 - x^2 > 0
x^2 < 4
-2 < x < 2

f'(x) = 2·x/(x^2 - 4) Die hast du also richtig

Monoton steigend für 

f'(x) > 0
2·x/(x^2 - 4) > 0

Für Zahler > 0 sein muss der Nenner auch > 0 sein.
x > 0 und x^2 - 4 > 0 
x > 2 Nicht im Definitionsbereich

Für Zahler < 0 sein muss der Nenner auch < 0 sein.
x < 0 und x^2 - 4 < 0
-2 < x < 0

Skizze: