untersucht werden soll folgende Zahlenfolge:
$$f(n)=\frac{5n^2}{(n-2,5)^2};n\in\mathbb{N}$$
Wenn ich folgende Bedingungen zur Untersuchung heranziehe:
$$f(n)\leq f(n+1)$$
$$f(n)\geq f(n+1)$$
Erhalte ich folge Ungleichungen:
$$5n^2(n-1,5)^2 \leq 5(n+1)^2(n-2,5)^2 \Rightarrow 0\leq -2,5$$
$$5n^2(n-1,5)^2 \geq 5(n+1)^2(n-2,5)^2 \Rightarrow 0\geq -2,5$$
Da die erste Ungleichung nicht stimmt würde ich schlussfolgern, dass f(n) nicht monoton steigend ist. Aus der zweiten würde ich folgern, dass sie monoton fällt.
Wenn man sich allerdings die Folge anguckt, merkt man ja, dass sie weder monoton steigt noch fällt.
$$f(1)=2,222...$$
$$f(2)=80$$
$$f(3)=180$$
$$f(4)=35,555...$$
Lässt sich irgendwie eine allgemeine Aussage über die Folge treffen?
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