monotonie untersuchung frage

Question

Woran merke ich ob es streng monton fallend oder nur monoton fallend ist ?

Ich habe f´(-3)=18>0

Das ist doch streng monton fallend ,aber woran erkenne ich wenn es nur monton fallend ist ?

Answer 1

Ich habe f´(-3)=18>0
Das ist doch streng monton fallend ,aber woran erkenne ich wenn es nur monton fallend ist ?

Die Begriffe "streng monton fallend (oder nur monoton fallend)" beziehen sich nie auf einen einzelnen Punkt sondern auf Intervalle, in denen der Graph ständig fällt (ständig nicht ansteigt)

Also f '(x) < 0  (bzw. ≤ 0)  für alle x  in dem betreffenden Intervall.

Beispiel:  f(x) = x²  mit f '(x) = 2x < 0 für alle x in ℝ^-  ist streng monoton fallend in ℝ^-

Da nur an der Randstelle x=0   f '(x) = 0  gilt. ist es sogar streng monoton fallend in ℝ_o^-

Gruß Wolfgang

Comments

Ja, wenn ich ein x Wert rausbekomme z.b -3 dann setze ich -4 bis -unendlich und bekomme dann ein postiven Wert raus. Kann man dann einfacher sagen das is in diesem Intervall fallend ist

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Da du nicht alle einzelnen x-Werte eines Intervalls einsetzen kannst, musst du im betrachteten Bereich entweder allgemein mit f '(x) oder allgemein mit der Definitionsbedingung

" x₁<x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)  für alle x₁ , x₂ " arbeiten

Wenn der Definitionsbereich einer (differenzierbaren) Funktion ein Intervall ist und du alle Nullstellen von f ' (x) berechnet hast, kann sich das Vorzeichen von f ' allerdings nur an diesen Nullstellen ändern. Dann findest du für diese durch die Nullstellen festgelegten Intervalle die "Art" der Monotonie durch Einsetzen einzelner x-Werte in f '(x)

Answer 2

fallend, wenn gilt: x1<x2 → f(x1) >f(x2)

Comments

Was ist wenn man nur 1 x-Wert hat wenn man f´(x)=0 gemacht hat um den x-Wert rauszufinden ?

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