Untersuchung auf Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz

Question

Hilfe bei der Untersuchung:

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Aufgabe \( 4(3+3 \) Punkte \( ) \) a) Untersuchen Sie die Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit
\( a_{n}:=\ln \left(\sqrt[3]{(-1)^{n}+3^{n}}\right) \)
auf Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz. Wenn Konvergenz vorliegt, bestimmen Sie den Grenzwert.
b) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der komplexen Potenzreihe
\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} 3^{n+2} z^{n} \)
sowie den Wert der Reihe im Punkl \( z:=-\frac{1}{6} \).

Answer 1

Hallo

zur Monotonie, schreib dir die ersten 3 bis 5 ai auf.

2. klammer 3^2 aus, dann Wurzelkriterium für den Konvergenzradius.

3. betrachte es als geometrische Reihe, was ist q wenn du z=1/6 einsetzt?

und sag nächstes mal, welche Überlegungen - ausser posten- du gemacht hast.

Gruß lul