Liegt hier eine lineare Abbildung vor oder nicht?

Question

f : ℚ^2 -> ℚ^3 mit f(x,y) = ( y, x, x+y) 

Ich habe keine Ahnung, wie beweist man diese Aufgabe? Können Sie mir bitte zeigen mit Rechenweg?

Answer 1

Hallo anhtran,

f :  ℚ² -> ℚ³ mit f(x,y) = ( y, x, x+y) 

Du kannst folgende Linearitätsbedingungen nachweisen:

1)  

Für alle α∈ℝ und  (u,v) ∈ ℚ²  gilt.

f( α·(u,v) )  =  f( α·u , α·v ) = ( α·v , α·u , α·u+α·v )  = α·(v, u, u+v) =  α·f(u,v)  

2)

Für alle (u,v) und (r,s) ∈ ℚ²  gilt:

f( (u,v) + (r,s) )  =  f( u+r , v+s ) = ( v+s , u+r , u+v+r+s ) = (v, u, u+v) + (s, r , r+s) 

                          = f(u,v) + f(r,s)

→  f ist eine lineare Abbildung

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen dank. das ist ganz deutliche Erklärung.