Lagrange bei Funktion über Menge

Question

Meine Lerngruppe und ich verzweifeln seit mehreren Tagen an folgender Aufgabe:

Bestimmen sie alle Extremwerte und -stellen der Funktion

f(x,y)= 5*x^2-4*x*y+2*y^2-3

auf M ={(x,y( R^3 : x^2+y^2=4}

Tipp: Untersuchen Sie, für welche Lambda das entstehende, homogene, lineare Gleichungssystem in x und y nichttriviale Lösungen besitzt.

Wenn man den "normalen" Lagrange weg geht dann kommen wir auf ein Gleichungssystem welches wir nicht lösen können. Allerdings stammt diese Aufgabe aus einer Klausur und es wäre daher wirklich super wenn das jemand für uns durchrechen könnte da es offensichtlich klausurrelevant ist solch ein Gleichungssystem zu lösen.(und das auch noch in relativ kurzer Zeit da wir für diese Aufgabe ca 10 Minuten in der Klausur haben)

LG Maurice

Comments

bitte überprüfe doch zunächst mal die Beschreibung von M:

M ={(x,y( R^{3} : x^{2}+y^{2}=4}

Answer 1

Die beiden partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion 0 setzen gibt

(10+2λ)*x  -4y = 0   und

  -4x      +(8+2λ)*y=0

Das hat die Determinante  4λ^2 + 28λ + 24   und die ist 0 für

λ =  -1   oder    λ =  -6

Für diese beiden Fälle bestimmst du die Lösungen.

Comments

Hallo mathef,

Erstmal danke fur die schnelle Antwort.

So komme ich auch auf eine Lösung aber meine untere Zeile sieht etwas anders aus.

Dort habe ich:

-4x          +(4+2*λ)y = 0

LG.

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Ah ja, das war vertippt.  Die Det. stimmt aber wieder.

Answer 2

Hi,

hier die Lösnug mit einemm CAS Programm

Man sieht, es gibt nur positi oder negativ semidefinite Lösungen.