es geht um folgendes.
$$ \text{Es seien } X \text{ sowie } Y \text{ Megen, }f:X\rightarrow Y \text{ eine Abbildung und } A\subseteq X\text{ sowie } B\subseteq Y\text{ Teilmengen.}\\\text{Dann gilt: }f(f^{-1}(B))\subseteq B. $$
Mein Versuch war nun das durch Widerspruch zu beweisen, weil ich keine Ahnung hatte, wie man das direkt machen kann.
Beweis durch Widerspruch.
$$ \text{Sei } B\subseteq Y \text{ eine Teilmenge. Angenommen es gelte } f(f^{-1}(B))\nsubseteq B. \text{ Dann gibt es mindestens ein }\\y\in f(f^{-1}(B)), \text{ sodass } y\notin B\text{ gilt. Dann ist auch } y=f(x) \text{ für ein } x\in f^{-1}(B), \text{ also auch } f(x)\in B.\\ \text{Dann ist } y=f(x)\in B,\text{ was ein Widerspruch zur Annahme ist. Damit folgt die Behauptung.}$$
Wäre das so in Ordnung?
