Wahrscheinlichkeitsaufgabe
Ein Würfel wird drei mal geworfen.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass drei mal dieselbe Augenzahl erscheint?
P(G) = "Gleiche Augenzahl"
Ω={111,222,333,444,555,666}
1. Pfadregel
P(111) = (1/6)3
P(222) = (1/6)3
P(333) = (1/6)3
P(444) = (1/6)3
P(555) = (1/6)3
P(666) = (1/6)3
2. Pfadregel
= (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3 + (1/6)3
= (1/6)3 (1+1+1+1+1+1)
= (1/6)3 (6)
= (1/216) (6)
= 6/216
= 1/36
LSG:
P(G) = 1/36 = 2.7%
richtig?
b) jedes Mal eine andere Augenzahl zu werfen?
Gegenereignis von P(G), also
1-P(G) = 97.2%
LSG: 97.2%
richtig ?
c) Weniger als die Augenzahl 16 zu werfen?
Ich suche nach der Gegenwahrscheinlichkeit
P(16+)
Und rechne dann P(15) = 1 - P(16+)
Ich könnte jetzt alle Kombinationen aufzählen, welche Augenzahl 16 und mehr ergeben.
666 = 18
665 = 17
656 = 17
566 = 17
556 = 16
565 = 16
655 = 16
Das wäre dann wieder:
(1/3)3 * 7
1/216 * 7
7 / 216
⇒ P(16+) = 7/216
P(15) = 1 - 7/216 = 209/216 = 96.7%
Frage
Ich weiss nicht, ob ich hier richtig vorgegeangen bin.
Wie finde ich aber auf einer schnelleren Weise heraus,
was die Kombinationen für die Auganzahlen mehr als 16 ergeben?
