Funktionsgleichung aufstellen, wenn Ableitung und x-Achsen-Schnittpunkt gegeben ist (Integralrechnung)

Question

Ich habe die erste Ableitung f'(x) = 3/2 x^2 + 6x gegeben. Davon soll ich jetzt die Gleichung der Funktion f ermitteln, wenn ihr Graph die Abszissenachse bei x=2 schneidet. Wie stell ich da jetzt eine Gleichung auf?

Answer 1

f(x) = 3/2 * x^3/3+6*x^2/2+a= 2x^3+3x^2+a

f(2)= 2

2*2^3+3*2^2+a=0

a= -28

Answer 2

$$ \int \Big(\frac{3}{2x^2}+6x\Big) dx=-\frac{3}{2x}+3x^2+C=:f(x)$$

Dann ist $$ f(2)=0\\ 0=-\frac{3}{4}+12+C\\\Leftrightarrow C=-11,25 $$

Comments

Ich glaube eher, dass (3/2)x^2 gemeint ist.

---

Was man glaubt ist bei der obigen Schreibweise hier sehr erfahrungsbedingt.

Was meint der Fragesteller dazu? Was ist gemeint?

---

Ja, (3/2)x^2

---

Ok. Dann hast du sogar noch ein weiters Beispiel oben drauf bekommen.^^

EDIT: Dann schreib lieber (3/2)*x^2 oder nimm am besten gleich den LATEX-Assistent, damit keine Verwechslungsgefahr mehr besteht.