Lokale Änderrungsrate mit Limes berechnen (Mathe/Physik)

Question

letzte Woche wurde im Physik Leistungskurs die lokale Änderrungsrate besprochen und durchgerechnet. Leider war ich nicht anwesend wegen Krankheit und nun sitze ich vor der Aufgabe und komme auf keine Lösung. Ich weiß zwar wie diese Rechnung mit Limes und einsetzen funktoniert, jedoch mache ich irgendwie etwas falsch und komme deshalb auf kein richtiges Ergebnis.

Gegeben ist : l(t) = 9,81/2 mal t²     t0 = 1,43

= lim 9,81/2 mal t² -10/t2 - 1,43

   lim  t-> 1,43

Answer 1

Die lokale Änderungsrate ist

\(\begin{aligned}l'(t) & =\lim_{h\to0}\frac{l(t+h)-l(t)}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\frac{9,81}{2}(t+h)^{2}-\frac{9,81}{2}t^{2}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\frac{9,81}{2}t^{2}+\frac{9,81}{2}\cdot2th+\frac{9,81}{2}h^{2}-\frac{9,81}{2}t^{2}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\frac{9,81}{2}\cdot2th+\frac{9,81}{2}h^{2}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\left(\frac{9,81}{2}\cdot2t+\frac{9,81}{2}h\right)h}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\left(\frac{9,81}{2}\cdot2t+\frac{9,81}{2}h\right)\\ & =\frac{9,81}{2}\cdot2t\\ & =9,81t\end{aligned}\)