Steckbriefaufgabe: Funktion 3.Grades , mit Tiefpunkt bei (-1/-13/3), Wendestelle x =2, y- Achsenabschnitt 1

Question

Könnte einer vielleicht einmal biite Überprüfen ob ich diese Steckbriefaufgabe richtig gelöst habe oder die doch falsch sind.

Und eine erklärung bei Aufgabe zwei Leisten vorallem bei der tagente, weiß ich nicht wie ich das Übersetzen soll...

1) Eine Funktion 3.Grades soll bestimmt werden, mit folgenden Eigenschaften:

- Tiefpunkt bei (-1 / -13/3)

- Wendestelle x =2

- Y- Achsenabschnitt bei 1

-> Mögliche Funktion, weiß nicht ob die richtig ist?!:  f(x) = 1/3x³-2x²-5x+1

EDIT: Zweite Frage halbwegs ausgeblendet.

2) Eine Funktion 3. Grades soll bestimmt werden, mit folgenden Eigenschaften:

- Graph ist Punktsymmetrisch

- schneidet die y-Achse im Punkt (3/0)

- die Gleichung der Tangente an den obigen Nullstelle lautet y= 6x-18

Könnte einer bitte mit diese Aufgabe ausführlich erklären, dafür würde ich mich sehr bedanken, vor allem mit einer schnellen Rückmeldung. :-) 

schnelle Hilfe bitee

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2) Eine Funktion 3. Grades soll bestimmt werden, mit folgenden Eigenschaften:

- Graph ist Punktsymmetrisch

- schneidet die y-Achse im Punkt (3/0)

- die Gleichung der Tangente an den obigen Nullstelle lautet y= 6x-18

Ist ein Beinahe-Duplikat einer andern Frage von heute. https://www.mathelounge.de/566553/steckbriefaufgabe-funktion-grades-tangente-obigen-nullstelle Bitte dort nachfragen oder neue vollständige Version als neue Frage einstellen.

Problem mit der neuen halbausgeblendeten Version: Es ist keine "obige Nullstelle" vorhanden. Punktsymmetrisch ist in der Schule nicht kompatibel mit schneidet die y-Achse im Punkt (3/0). 

Answer 1

1)

Eine Funktion 3.Grades

=> f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Y- Achsenabschnitt bei 1

=> f ( x ) = ax^3 + bx^2 +cx + 1

Tiefpunkt bei (-1/-13/3)

=> f ( - 1 ) = -13/3

      => - a + b - c +1 = -13/3  => - a + b - c = -16/3

und

=> f ' ( -1 ) = 0

    f ' ( x ) = 3ax^2 + 2bx + c

   3a - 2b + c = 0

Wendestelle x =2

=> f '' ( 2 ) = 0

f '' ( x ) = 6ax +2b

   12a + 2b = 0

I    - a + b - c  = -16/3

II    3a - 2b + c = 0

III   12a + 2b = 0

a = -2/3

b = 4

c = 10

=> f ( x ) = -2/3 x^3 + 4 x^2 + 10 x + 1

~plot~ -2/3 x^3 + 4 x^2 + 10 x + 1;x = -1;-13/3;x=2 ~plot~

Ich habe da noch die Hilfsgeraden zur Orientierung mit reingepackt.

Ich komme auf das Ergebnis.

Wenn du deine Funktion einträgst, hat sie bei x = -1 einen Hochpunkt.

Gruß
Smitty

Answer 2

deine aufgestellte Funktion erfüllt nicht die Bedingung für den Tiefpunkt.

Zu 2.) Ich glaube du meinst x-Achse im Punkt (3/0), da dieser Punkt nicht auf der y-Achse liegt und unten von einer Tangente bei dieser Nullstelle die Rede ist.

Eine Funktion 3. Grades, die Punktsymmetrisch (zum Ursprung (0/0)) ist, hat diese Form

$$ p(x)=a\cdot x^3+b\cdot x $$

Jetzt die Eigenschaften:

Punkt (3/0):

$$ p(3)=0 $$

Tangente bei Nullstelle. Da liest du die Steigung ab: m=6.

$$ p'(3)=6 .$$

Damit stellst du deine Funktion auf.

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Diese Version von 2. ist hier: https://www.mathelounge.de/566553/steckbriefaufgabe-funktion-grades-tangente-obigen-nullstelle oder?

Answer 3

f(x) = 1/3x³-2x²-5x+1

Ist falsch.

die Gleichung der Tangente an den obigen Nullstelle lautet y= 6x-18

Die Tangente zeichnet sich durch zwei Eigenschaften aus. Diese Eigenschaften verwendest du jedes mal, wenn du Tangenten berechnest. Und diese zwei Eigenschaften solltest du auch hier verwenden. Diese Eigenschaften lauten:

 - Die Tangente hat dort wo sie angelegt wird die gleiche Steigung wie die Funktion

- Die Tangente hat dort wo sie angelegt wird den gleichen Funktionswert wie die Funktion