"O(0|0) ist relativer Tiefpunkt des Graphen, x=2 ist Wendestelle, die zugehörige Wendetagente hat die Steigung 4"
O(0|0) ist relativer Tiefpunkt des Graphen:
f(x)=a x^2(x-N)=a x^3-a N x^2
f´(x)=3ax^2-2aNx
f´´(x)=6ax-2aN
x=2 ist Wendestelle:
f´´(2)=6a*2-2aN
6a*2-2aN=0 →12a-2aN=0 → 6a-aN=0 → N=6
Wendetagente hat die Steigung 4:
f´(2)=3a*2^2-2aN*2
12a-2a*6*2=4 →12a-24a=4 →-12a=4 → a=-\( \frac{1}{3} \)
f(x)=-\( \frac{1}{3} \) x^3+\( \frac{1}{3} \) *6 x^2
f(x)=-\( \frac{1}{3} \) x^3+2x^2