Urnenmodell mit Zurücklegen

Question

In einer Urne befinden sich 100 Kugeln.

Es wird 15 Mal mit zurücklegen gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass min. eine Kugel mehr als einmal gezogen wird?

Answer 1

Bestimme die Wahrscheinlichkeit vom Gegenereignis:

Die erste Kugel ist irgendwas.

Danach muss 14-mal etwas anderes gezogen werden. Das hat

p=0,01^{14} = 10^{-28} .

Also p( mind. eine mehrmals) = 1-10^{-28}

Answer 2

Gegenereignis: keine Kugel wird mehr als einmal gezogen = eine Kugel wird höchstens einmal gezogen d.h. keinmal oder einmal.

100*(1/100)^0*(99/100)^15 +(100über1)*(1/100)^1*(99/100)14