Zeigen Sie für C,D ⊆ B, dass f^−1(C ∪ D)= f^−1(C) ∪ f^−1(D).

Question

Seien A und B nichtleere Mengen sowie f : A → B eine Funktion. 

Zeigen Sie für C,D ⊆ B, dass f⁻¹(C ∪ D)= f⁻¹(C) ∪ f⁻¹(D).

Answer 1

es ist nicht so schwer, wie es aussehen mag. Benutze einfach die Definition vom Urbild einer Abbildung und die der Vereinigungsmenge.

Urbild von C∪D unter f wäre ja so hier:

$$ f^{-1}(C\cup D)=\{x\in A: f(x)\in (C\cup D)\subseteq B\}\subseteq A.$$

Vereinigungsmenge

$$ C\cup D:=\{w\in B:w\in C \lor w\in D\} $$

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