Aus der abgebildeten Urne wird eine Kugel gezogen.
Angenommen in der Urne befinden sich drei Kugeln, beschriftet mit 1, 2 und 3.
a) Gib die Ereignismenge
Die Ergebnismenge ist die Menge aller Kugeln, also die Menge
Ω = {1, 2, 3}.
Die Ereignismenge ist dann die Menge aller Teilmengen
E(Ω) = { {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Das Ereignis {1, 2} ist eingetreten, wenn die gezogene Kugel entweder die 1 oder die 2 ist.
Die Wahrscheinlichkeit P(E) eines Ereignisses E berechnet man indem man die Anzahl der Kugeln in E (die wird mit |E| bezeichnet) durch die Anzahl der Kugeln in Ω (die wird folglich mit |Ω| bezeichnet) teilt.
die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E:,,Die gezogene Zahl ist eine Primzahl" an.
1 ist keine Primzahl, 2 ist eine Primzahl, 3 ist eine Primzahl. Also ist
E = {2, 3}.
Somit ist P(E) = |E|/|Ω| = 2/3.
Benenne das Gegenereignis
Das bekommt man indem man aus Ω alle Kugeln entfernt, die in E sind (schreibweise Ω\E). Es ist also
Ω\E = {1, 2, 3} \ {2, 3} = {1}.
gib seine Wahrscheinlichkeit an, ...
Also ist P(Ω\E) = |Ω\E| / |Ω| = 1/3.
... ohne seine Ereignismenge zu notieren.
Streiche die letzte Rechnung. Rechne statdessen P(Ω\E) = 1 - P(E) = 1 - 2/3 = 1/3.
Mit "Benenne das Gegenereignis" ist dann wohl eine sprachliche Beschreibung gemeint. Das Gegenereignis ist das was zutreffen muss, wenn "Die gezogene Zahl ist eine Primzahl" nicht zutrifft, also "Die gezogene Zahl ist keine Primzahl".
