Sobolev- Raum W^{kp}: Für welche k, p gilt u ist in W^{kp} ? Wie gehe ich bei k>=2 vor ?

Question

$$ Sei \; u : \overline B_1(0) \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} \\ u(x_1,x_2)=x_1x_2(1-\sqrt{x_1^2+x_2^2}) \\ Für \ welche \ k \in \mathbb{N} \ und \ p \in [1,\infty] \ gilt \ u \in W^{k,p}(B_1(0)) ? \\\\Ich\ habe \ bereits \ herausgefunden , dass \ u \in W^{1,p} ist . \\Die \ partiellen \ Ableitungen \ sind \ ebenfalls \ in \ (0,0) \ stetig . \\Daher \ sind \ die \ klassischen \ Ableitungen \ gleichzeitig \ die \ schwachen . \\Jetzt \ komm \ ich \ aber \ nicht \ bei \ k\ge2 \ weiter . Vermute \ ab \ 4 \ ist \ Schluss .$$

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Was mache ich bei k>=2 vor ?

Stichworte: integral

$$ Sei \; u : \overline B_1(0) \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} \\ u(x_1,x_2)=x_1x_2(1-\sqrt{x_1^2+x_2^2}) \\ Für \ welche \ k \in \mathbb{N} \ und \ p \in [1,\infty] \ gilt \ u \in W^{k,p}(B_1(0)) ? \\\\Ich\ habe \ bereits \ herausgefunden , dass \ u \in W^{1,p} ist . \\Die \ partiellen \ Ableitungen \ sind \ ebenfalls \ in \ (0,0) \ stetig . \\Daher \ sind \ die \ klassischen \ Ableitungen \ gleichzeitig \ die \ schwachen . \\Jetzt \ komm \ ich \ aber \ nicht \ bei \ k\ge2 \ weiter . Vermute \ ab \ 4 \ ist \ Schluss .$$

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Hallo

 was ist W^kp

Gruß lul

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Damit ist der Sobolev- Raum gemeint .