Gilt für eine Folge ( an) in einem metrischen Raum (X, ρ), dass der Abstand ρ(an, a)....?

Question

Hallo:)

Kann mir jemand sagen ob die folgende Aussage korrekt ist ? Und wenn ja wieso? oder halt einen Widerspruch ;)

Gilt für eine Folge ( an) in einem metrischen Raum (X, ρ), dass der Abstand ρ(an, a) der Folgenglieder
zu einem Element a von Folgenglied zu Folgenglied geringer wird, dann konvergiert an gegen a.

!

Aussage wahr oder falsch?

Answer 1

Gilt für eine Folge ( an) in einem metrischen Raum (X, ρ), dass der Abstand ρ(an, a) der Folgenglieder
zu einem Element a von Folgenglied zu Folgenglied geringer wird, dann konvergiert an gegen a.

Gegenbeispiel bereits in R.

a_(n): = 1/n

Der Abstand von a_(n) und a:= -3 nimmt Folgenglied zu Folgenglied ab, aber lim a_n ≠ - 3